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Das wird wohl vorläufig der letzte Kommentar zu den Rätseln der Woche sein. Ich hatte in letzter Zeit viel Mühe, mir RDWs in ungewöhnlichen Varianten auszudenken (zumindest unter der Vorgabe, mich bei den Rätselvarianten nicht zu wiederholen). In der Woche vom 4.7. bis zum 10.7. gibt es kein RDW, da in dieser Woche die Deutsche Rätselmeisterschaft stattfindet, danach soll es wieder mehr Standard-Hochhausrätsel als RDW geben. Vielleicht werde ich versuchen, bestimmte visuelle Themen umzusetzen; das aktuelle RDW ist ein erster Schritt in dieser Richtung (nur Hinweise 2 und 6 beim 26.RDW).
Felder mit gleichen Zahlen dürfen einander nicht berühren, auch nicht diagonal.
Hochhäuser ohne Berührungen sind eine ziemlich "elementare" Hochhausrätsel-Variante. Damit meine ich, dass sich die Rätselregeln in dieser Variante kaum von der Standardversion unterscheiden. Die Folge davon ist, dass eine große Anzahl der Lösungsschritte von Standardrätseln direkt übernommen werden kann. Natürlich gibt es aber auch noch ein paar zusätzliche Lösungselemente:
Diese Konstellation gleicher Zahlen (in einem 6x6-Gitter) ist unmöglich, da in der dritten Spalte die gleiche Zahl nicht mehr platziert werden kann, ohne einen der bereits vorhandenen Einträge zu berüren. Es gibt noch zahlreiche weitere Zahlenkonstellationen, die in dieser Rätselvariante nicht auftreten dürfen, zum Beispiel die folgende:
Dieses Beispiel kann man auch kurz so übersetzen: Es ist unmöglich, dreimal die gleiche Zahl in einem 3x3-Quadrat zu platzieren, ohne dass sich zwei der Zahlen berühren. Damit kann das Beispiel gleich zu einer ganzen Familie von Konstellationen verallgemeinert werden, die alle bei Hochhausrätseln ohne Berührungen nicht vorkommen dürfen.
Letztendlich stellt sich bei dieser Rätselvariante heraus, dass es insgesamt sehr viele "unmögliche" und nur noch vergleichbar wenige "erlaubte" Konstellationen gibt. Dieser Umstand erschwert das Erstellen von Hochhausrätseln ohne Berührungen stark. Denn es kann sich schon bei sehr wenigen Hinweisen die Situation ergeben, dass das Rätsel eindeutig ist (oder sogar überhaupt nicht mehr lösbar ist), während von einem sinnvoll strukturierten Lösungsweg noch gar nicht gesprochen werden kann.
In einem solchen Fall neige ich dazu, weitere Hinweiszahlen vorzugeben, welche zwar aus rein theoretischer Sicht überflüssig sind, die jedoch den Lösungsverlauf klarer gestalten. Nichtsdestoweniger verbleibt damit (zumindest bei mir) ein unbefriedigendes Gefühl. Allgemein bin ich kein Freund dieser Rätselvariante, und ich erstelle nur sehr wenige Exemplare.
Es sind nur Häuser von 1 bis 6 einzutragen; pro Zeile und Spalte bleibt ein Feld frei. Leerfelder werden von den Hinweisen am Rand nicht mitgezählt und verdecken keine anderen Häuser.
Es gibt kaum etwas zum aktuellen RDW zu sagen. Ich hatte letzte Woche ein paar technische Schwierigkeiten und war kaum dazu gekommen, Kommentare zum RDW zu schreiben; das ist auch der Grund, warum es in dieser Woche eine der bekanntesten Hochhausrätsel-Varianten als RDW gibt. Ich hoffe, ich werde die Zeit finden, nächste Woche wieder ein etwas spannenderes Rätsel anzubieten.
In jeder Zeile und jeder Spalte sind genau zwei Felder zu schwärzen, anschließend sind die Zahlen von 1 bis 6 ins Gitter einzutragen, so dass jede der Zahlen pro Zeile und Spalte genau einmal vorkommt. Die Zahlen am Rand sind Hochhaus-Hinweise, allerdings nicht vom Gitterrand aus; jede Zahl gibt an, wie viele Häuser man vom ersten Schwarzfeld aus in der jeweiligen Zeile/Spalte sehen kann, wenn man in Richtung des zweiten Schwarzfeldes schaut (Häuser, die hinter dem zweiten Schwarzfeld stehen, können dabei grundsätzlich nicht gesehen werden). Regelergänzung: Es ist nicht verboten, dass zwei Schwarzfelder unmittelbar benachbart sind. Die korrekte Hinweiszahl wäre in dem Fall eine 0. Die Hinweiszahl 0 kommt im RDW nicht vor, dennoch dürfen in Zeilen/Spalten ohne Hinweis Schwarzfelder direkt nebeneinander stehen.
(nach einer Idee von uvo)
Vor kurzem hatte ich mit meinem Bruder Ulrich (uvo) einen Gedankenaustausch darüber, welche Rätseltypen man mit Hochhäusern kombinieren kann. Um es kurz zu machen, wir hatten ein paar Ideen, welche Rätsel sinnvolle Kreuzungen mit Hochhausrätseln zulassen, und die Doppelblöcke waren unter diesen Ideen. Vielleicht werde ich in nächster Zeit noch ein paar dieser Kreuzungen präsentieren.
Standard-Doppelblockrätsel sind eine relativ simple Art von Füllrätseln. Dabei sind wie im RDW neben den Ziffern von 1 bis N-2 (bei einer Gittergröße von NxN) noch zwei Schwarzfelder pro Zeile und Spalte zu markieren, die Hinweiszahlen am Rand geben jedoch nicht die Anzahl der sichtbaren Häuser, sondern die Summe der Zahlen zwischen den beiden Schwarzfeldern an.
Ich halte Doppelblock-Hochhäuser für eine eher belanglose Hochhäuser-Variante. Die Informationen, die die Hinweiszahlen liefern, sind mit den Standard-Doppelblock-Hinweisen vergleichbar, allerdings nach meiner Einschätzung deutlich schwächer. Der Unterschied ist ungefähr der gleiche wie der zwischen Summen-Hochhäusern und Standard-Hochhäusern. Man braucht generell mehr Hinweiszahlen am Rand als bei Standard-Doppelblöcken, um die gleichen Erkenntnisse zu gewinnen.
Zum Lösungsweg: Wie bei den meisten Hochhausrätsel-Varianten bietet es sich an, mit den großen Hinweiszahlen anzufangen. Das erste Ziel sollte es sein, die Schwarzfelder zu platzieren, insbesondere in denjenigen Zeilen/Spalten, wo die Lücke zwischen den Schwarzfeldern besonders groß ist. Dabei ist zu beachten, dass die Hinweiszahlen nicht die exakte Anzahl der Häuser zwischen den Schwarzfeldern angeben, sondern lediglich eine untere Schranke. Es stellt sich allerdings heraus, dass der Hinweis in vielen Fällen dennoch exakt gleich der Anzahl der Häuser zwischen den Schwarzfeldern ist, und dass die Häuser dementsprechend aufsteigend angeordnet sind.
Hintergrund ist der Umstand, dass sich Lösungsschritte mit zusätzlichen, dann unsichtbaren Häusern zwischen den Schwarzfeldern noch schwerer einbauen lassen; die Hinweiszahlen würden dann nämlich noch weniger Informationen liefern. (In dieser Hinsicht sind die Doppelblock-Hochhäuser den Knapp-Daneben-Hochhäusern oder auch den Kryptischen Hochhäusern ähnlich - siehe dazu auch meine Kommentare zu den RDWs 7/2011 und 11/2011).
Für beide Gitter ist jeweils ein Standard-Hochhausrätsel zu lösen, so dass die Lösungen beider Einzelrätsel in dem Überlappungsbereich übereinstimmen.
Kürzlich ist mir beim Durchlesen meiner früheren Anmerkungen zum RDW aufgefallen, dass ich mich in der letzten Zeit zu oft auf allgemeine Phrasen beschränkt habe, etwa in der Form "Das Ziel beim Rätselerstellen sollte darin bestehen, neue Konstellationen zu bauen, welche neuartige Lösungsschritte gestatten" (oder ähnlich). Daher möchte ich diesmal wieder etwas konkreter werden. Zu Mehrgitterrätseln habe ich schon beim RDW 14/2011 ein paar ausführliche Bemerkungen gemacht, deswegen folgen jetzt ein paar Absätze, die sich speziell auf Überlappungsrätsel beziehen:
Ich unterteile die Lösungsschritte, die den Überlappungscharakter ausnutzen, in drei Kategorien. Diese möchte ich anhand von Beispielen demonstrieren, in denen es um einander überlappende Standard-Sudokus geht, nicht um Hochhausrätsel. Ein Lösungsschritt vom Typ 1 besteht darin, in einem der einzelnen Rätselgitter "normale" Lösungstechniken anzuwenden, die dazu führen, dass man im Überlappungsbereich Ziffern eintragen kann. Diese Ziffern kann man dann im zweiten Gitter verwenden. Eine typische Situation sähe etwa so aus:
Im unteren Gitter stellt man fest, dass die Ziffer 5 im linken oberen Quadrat, also im Überlappungsbereich, nur in ein Feld passt, nämlich das mit einem grauen "A" markierte Feld. Dieser Schritt verwendet zunächst nicht den Umstand, dass das besagte Quadrat auch gleichzeitig zu einem zweiten Rätselgitter gehört. Erst danach wird die neu gewonnene Ziffer 5 im oberen Gitter verwendet, um weitere Ziffern zu platzieren, konkret noch eine 5 in dem mit "B" markierten Feld.
Ein Lösungsschritt vom Typ 2 nutzt Schritte aus beiden Gittern gleichzeitig, um im Überlappungsbereich Ziffern einzutragen. Das könnte etwa folgendermaßen aussehen:
Auch hier gibt es im Überlappungsbereich wiederum nur ein Feld, welches eine 5 enthalten kann, nämlich das Feld mit dem grauen "A". Diese Erkenntnis wird jedoch im Gegensatz zum vorigen Fall erst dadurch sichergestellt, dass man Informationen aus beiden Einzelgittern kombiniert, um die anderen Felder auszuschließen. Bei Betrachtung nur eines Gitters ist dieser Schritt nicht möglich. Wie bei Schritten vom Typ 1 kann die im Überlappungsbereich eingetragene Ziffer später verwendet werden, um in den einzelnen Gittern weitere Informationen zu gewinnen (z.B. dass in dem Feld mit dem "B" auch wieder eine 5 stehen muss).
Lösungsschritte vom Typ 3 sind die kompliziertesten Schritte, doch sie sind es, die Überlappungsrätsel in meinen Augen erst richtig attraktiv machen. Dabei werden Informationen aus dem einen Gitter in das andere übertragen, ohne dass sich dazwischen erst Ziffern im Überlappungsbereich ergeben. Eine typische Situation wäre die folgende:
Wie zuvor schränken die bereits vorhandenen Ziffern im unteren Rätselgitter die Möglichkeiten ein, in welchen Feldern im linken oberen Quadrat die 5 stehen kann. Allerdings ist es noch nicht möglich, die 5 im Überlappungsbereich eindeutig zu platzieren; in Frage kommen beide Felder mit dem grauen "A". Unabhängig davon wird jedoch sichergestellt, dass im linken unteren Quadrat des oberen Gitters die 5 im Feld mit dem "B" stehen muss. Hier liegt also die Situation vor, dass die Informationen von einer Seite durch den Überlappungsbereich hindurch auf die andere Seite übertragen werden, ohne das Überlappungsquadrat selbst zu betreten.
In meinen Augen ist es beim Erstellen von Überlappungsrätseln erstrebenswert, auch solche Lösungsschritte einzubauen. (Diese Schritte erhöhen zwar den Schwierigkeitsgrad, doch sie bringen den Überlappungscharakter erst richtig zur Geltung.) In diesem Sinne bin ich sehr zufrieden mit dem aktuellen RDW, denn Schritte vom Typ 3 kommen an zwei Stellen im Lösungsverlauf vor. (Dabei ist natürlich zu beachten, dass der genaue Lösungsverlauf fast nie vollkommen eindeutig ist. Nichtsdestoweniger habe ich beim Überprüfen des Rätsels keinen Weg gefunden, diese Schritte komplett auszulassen.)
Abgesehen davon, dass das RDW Schritte vom Typ 3 verwendet, also relativ komplizierte Überlappungstechniken, habe ich mich bemüht, das Rätsel so gestalten, dass man auch möglichst oft von einem Gitter zum anderen springen muss. (Diesen Aspekt hatte ich auch in den Anmerkungen zum RDW 14/2011 angesprochen.) Auch in der Hinsicht bin ich sehr zufrieden mit dem aktuellen RDW - umso mehr, wenn man bedenkt, dass das Gesamträtsel mit lediglich 10 Einzelhinweisen auskommt. Natürlich kann die Anzahl der Vorgaben allein kein Maß für die Qualität eines Rätsels sein, dennoch sehe ich es generell als erstrebenswert an, möglichst viele der genannten Aspekte mit sehr wenigen Hinweiszahlen zu realisieren.
Felder, in denen ein Buchstabe vorgegeben ist, müssen eine gerade (G) bzw. eine ungerade (U) Zahl enthalten.
Und es gibt gleich noch einmal nur einen kurzen Kommentar zum RDW. Kreativität (beim Rätselerstellen) lässt sich nicht erzwingen; ich hatte eigentlich wieder eine etwas spektakulärere Variante für diese Woche vorgesehen, aber mir fehlten die Ideen, und so ließ ich mich durch eine Rätselzeitschrift inspirieren, die ich erst kürzlich in den Händen hatte. Dort bin ich auf ein paar Sudokus gestoßen, bei denen neben den normalen Regeln für bestimmte Felder verlangt wurde, dass sie gerade bzw. ungerade Zahlen enthalten. Ich war neugierig, ob man mit den gleichen Restriktionen auch interessante Hochhausrätsel erstellen kann, und so habe ich diese Variante für das RDW ausgewählt.
Das Resultat stellt mich zufrieden, auch wenn das RDW sicher nicht überwältigend ist. Viele Lösungsschritte und -techniken sind von anderen Varianten bekannt, aber an einigen Stellen liefern die Informationen, dass ein Feld nur eine gerade bzw. ungerade Zahl enthalten darf, wirklich einen wesentlichen Beitrag zum Lösungsverlauf. Wie üblich würde ich Euch empfehlen, mit den großen Hinweisen zu beginnen; speziell könnt Ihr Euch zum Beispiel die Frage stellen, wo in der sechtsen Spalte die Zahl 7 platziert werden kann (hier kommen die Gerade/Ungerade-Bedingungen bereits zum Tragen).
Jede Zeile und jede Spalte des Gitters muss entweder die Zahlen von 1 bis 7 oder die Zahlen von 1 bis 6 (mit einem Leerfeld) oder die Zahlen von 1 bis 5 (mit zwei Leerfeldern) enthalten. Die Zahlen am Rand stellen Produkthinweise dar, d.h. sie geben das Produkt der sichtbaren Zahlen an, doch Achtung: alle Zahlen liegen um 1 daneben!
Mit Verspätung reiche ich einen sehr kurzen Kommentar nach. Ich wollte einmal schauen, ob es mir gelingt, ein paar unterschiedliche Varianten im RDW zu vereinen. Normalerweise halte ich nicht viel davon, zu viele verschiedene Rätseltypen zu kombinieren; das liegt vielleicht daran, dass ich schon zu viele "überladene" Rätsel gesehen habe. Wenn man Varianten kombiniert, sollte man darauf achten, dass die einzelnen Komponenten auch gut zusammenpassen. Damit meine ich, dass es in meinen Augen nicht erstrebenswert ist, einfach nur so viele Rätselelemente wie möglich in ein großes Rätsel zu packen; es sollten sich dadurch auch interessante Konstellationen ergeben, welche neue Lösungsschritte ermöglichen - im Prinzip also die gleiche Zielstellung wie bei allen neuartigen Rätseltypen und -varianten.
Im konkreten Fall sieht das etwa so aus: Produkt-Hochhäuser sind für sich genommen eine brauchbare, wenn auch nicht gerade spektakuläre Variante. Der Knapp-Daneben-Zusatz macht bei Standard-Hochhausrätseln durchaus Sinn (siehe auch das RDW 7/2011); bei der Produkt-Variante sind Knapp-Daneben-Hinweise hingegen sinnlos, da die möglichen Hinweiszahlen grundsätzlich durch die Höhe des größten vorkommenden Hauses (also durch die Gittergröße) teilbar sein müssen, d.h. man kann sich sofort die korrekten Hinweise herleiten. Aus diesem Grund habe ich noch die Turm-Variante eingebaut, da es jetzt tatsächlich Knapp-Daneben-Hinweiszahlen geben kann, aus denen man nicht sofort die Belegung der entsprechenden Zeile bzw. Spalte ableiten kann (z.B. 29, 41, 71).
Jede der Zahlen von 1 bis 9 muss in jedem der fett markierten Gebiete jeweils genau einmal vorkommen.
Eigentlich wollte ich in dieser Woche mal wieder ein besonders ausgefallenes RDW stellen, aber irgendwie hat es sich nicht ergeben. Hinter uns liegt gerade die Qualifikationsrunde zur Deutschen Rätselmeisterschaft "Logic Masters 2011"; zu dieser Qualifikation habe ich ein paar Rätsel beigesteuert, und vielleicht hat mich das ausgelaugt. Eigentlich wäre das nicht zu erwarten, denn von den zwanzig Rätseln stammen nur sechs von mir, aber es ist doch immer etwas anderes, wenn man unter Zeitdruck Rätsel eines bestimmten Typs und von einer bestimmten Schwierigkeit erstellen muss.
Bei der Vorbereitung der LM-Qualifikation waren wir in der Endphase noch auf der Suche nach einer schweren (aber nicht zu schweren) Sudoku-Variante. Letztendlich ist es uns auch gelungen, noch ein - mehr oder weniger - geeignetes Rätsel zu erstellen, aber dabei ist mir ein weiteres Mal aufgefallen, wie sehr sich mitunter die Wahrnehmung der Schwierigkeit zwischen Rätselautor und Rätsellöser unterscheiden. Nach meiner Erfahrung stellt sich bei den schwierigeren Rätseln in den allermeisten Fällen heraus, dass die Lösungszeit mindestens 50% höher liegt als vom Autor angenommen. Bei ernsthaften Wettbewerben ist das ein sehr wichtiger Punkt. So haben wir mehrere Versuche gebraucht, bis uns ein Sudoku von angemessener Schwierigkeit gelungen ist.
Beim RDW mache ich mir diese Gedanken selten, manchmal aber eben doch. Beim Rätsel der Vorwoche (18/2011) waren in der ursprünglichen Version ein paar Hinweise weniger vorgegeben, das Rätsel selbst war dennoch bereits eindeutig. Nun ist Eindeutigkeit aber nicht das einzige Kriterium für ein gutes Rätsel (wenigstens nicht in meinen Augen), und so habe ich mich entschlossen, noch ein paar zusätzliche Hinweiszahlen vorzugeben. Beim aktuellen RDW habe ich mir ähnliche Gedanken gemacht, aber mit meinen Schlussfolgerungen bin ich mir alles andere als sicher.
Das Problem mit der Schwierigkeit von Rätseln ist nämlich das folgende: Gerade bei Rätseln mit einem sehr engen Lösungspfad hängt die Wahrnehmung der Schwierigkeit beim Lösen ganz entscheidend davon ab, wie schnell man in Schlüsselsituationen den nächsten Schritt sieht. Der Autor ist hier klar im Vorteil, denn er weiß, wo es weitergeht. Der Löser weiß es nicht, und so kommt es häufig vor, dass er beim Lösen mehrere Minuten für einen einzigen Schritt benötigt, weil für ihn in der besagten Situation nämlich überhaupt nicht offensichtlich ist, worauf er als nächstes schauen muss. Auf solche Punkte muss man als Rätselautor unbedingt achten.
Deshalb sind Testlöser eine sehr gute Sache (ganz besonders bei der Vorbereitung von Meisterschaften). Im besten Fall notiere ich nicht nur deren Lösungszeiten, sondern schaue ihnen - konkret meinem Bruder Ulrich (uvo) - beim Lösen direkt zu, um eine Vorstellung zu gewinnen, welche Lösungsschritte die schwierigen sind. Dieses Verfahren würde ich auch weiterempfehlen (natürlich nur wenn es praktisch möglich ist). Wie oben gesagt, beim RDW mache ich mir nicht diesen Aufwand, denn dort ist eine akkurate Einschätzung der Rätselschwierigkeit nicht ganz so wichtig wie bei Wettbewerben. Nichtsdestoweniger versuche ich auch hier, den Lösern Rätseln von einigermaßen angemessener Schwierigkeit zu bieten - wobei die Schwierigkeit sicher deutlich schwankt, die Rätsel 12/2011 und 13/2011 beispielsweise waren sicher deutlich leichter als andere.
Zum Schluss dieses Kommentars noch eine kurze Werbung für die "Konkurrenz": Thomas Snyder hat in seinem Blog anlässlich seines Jubiläumsposts eine außergewöhnliche Komposition veröffentlicht, nämlich ein Set aus sechs miteinander verknüpften Rätseln. In diesem Werk realisiert er so ziemlich alle Zielstellungen, die ich mir bei derartigen Projekten selbst stelle (siehe meine Anmerkungen zu Mehrgitterrätseln beim RDW 14/2011). Also: es lohnt sich!
Jeweils ein Haus in jeder Zeile und in jeder Spalte besteht aus Glas; von jeder möglichen Höhe existiert genau ein Glashaus. Die Glashäuser sind unsichtbar (d.h. sie werden bei den Hinweiszahlen nicht berücksichtigt), aber sie verdecken keine dahinterstehenden Häuser.
(Diese Rätselvariante wurde vermutlich von Nils Miehe erfunden.)
Ich bin auf diesen Rätseltyp bei dem Rätseldesignwettbewerb aufmerksam geworden, den der deutsche Rätselverein "Logic Masters" 2010 erstmals ausgetragen hat. Soweit ich weiß, ist die Glashäuser-Variante bei diesem Wettbewerb erfunden worden, und zwar von dem (deutschen) Rätselautor Nils Miehe, den ich bis dahin eigentlich mehr mit Rundwegen und Rundweg-Variationen in Verbindung gebracht habe. Aber warum nicht.
Der Rätseldesignwettbewerb ist mir in sehr angenehmer Erinnerung geblieben. Zu den damals aufgestellten Regeln ist insbesondere zu sagen, dass von den Organisatoren ein Thema vorgegeben worden war, und alle Einsendungen zum Wettbewerb sollten mit diesem Thema zu tun haben. Das gewählte Thema lautete "Unsichtbar"; wenn man einmal kurz versucht, dieses Wort mit der Vielzahl an bekannten Rätseltypen in Verbindung zu bringen, so drängen sich Hochhausrätsel gewissermaßen auf, denn Hochhäuser basieren ganz entscheidend auf der Frage der Sichtbarkeit. Aus diesem Grund wurden auch tatsächlich zahlreiche Hochhausrätsel eingesandt, was mich als Hochhausrätselfan natürlich besonders freut.
Ich weiß logischerweise noch nicht, wie das Thema in diesem Jahr lauten wird, aber ich beabsichtigte, auf jeden Fall wieder an dem Wettbewerb teilzunehmen (unter der Annahme, dass es auch 2011 einen Rätseldesignwettbewerb geben wird). Und wer weiß, vielleicht lässt sich auch das neue Thema irgendwie mit Hochhäusern in Verbindung bringen.
Ich habe die Glashäuser für das RDW ausgewählt, um auf den Rätseldesignwettbewerb aufmerksam zu machen und insbesondere auch diesen dort entstandenen Rätseltyp zu würdigen. Wettbewerbe dieser Art halte ich grundsätzlich für eine gute Sache (sofern sie nicht allzu oft stattfinden, sonst würden sie möglicherweise an Bedeutung verlieren - einmal im Jahr würde für mich nach einer guten Lösung klingen). Zum einen sind die entstandenen Exemplare dort fast ausschließlich außergewöhnliche Kreationen, keine Massenware, sondern in vielen Fällen kleine Kunstwerke. Und zum anderen werden bei derartigen Wettbewerben auch gelegentlich neuartige Rätseltypen oder zumindest neue Rätselvarianten entwickelt, die es auf jeden Fall wert sind, dass man sie in Erinnerung behält. Mit dem RDW möchte ich konkret verhindern, dass die Glashäuser in Vergessenheit geraten.
Der Rätseltyp gestattet ein paar interessante neuartige Lösungsschritte, weswegen er mir auch so gut gefällt. Die Konstellation, dass in jeder Zeile, in jeder Spalte sowie von jeder möglichen Höhe genau ein Haus unsichtbar sein muss, hat ein paar ungewöhnliche globale Effekte, die sich im Laufe des Lösungswegs möglicherweise zeigen. Es ist schwer, diese Effekte mit wenigen Worten zu beschreiben, aber wenn Ihr das Rätsel löst, merkt Ihr vielleicht im Lösungsverlauf, was ich meine.
Noch eine kleine Geschichte am Rand: Ich hatte mit drei Rätseln an dem Wettbewerb teilgenommen (jeder Teilnehmer durfte maximal drei Rätsel einsenden). Für eine meiner Einsendungen, das Rätsel namens "Unsichtbare Knapp-Daneben-Hochhäuser" (inzwischen im Archiv abrufbar), hatte ich besonders viel Zeit investiert, und ich hatte mir gute Hoffnungen gemacht, mit diesem komplexen Rätselprojekt einen Preis zu gewinnen. Die beiden anderen Einsendungen, eine Buchstabensalat-Variante und eine Höhlen-Variante, hatte ich nur noch angefügt, um überhaupt mit drei Rätseln an dem Wettbewerb teilzunehmen. Kurioserweise schnitt aber nicht das Hochhausrätsel am besten ab, sondern die Höhlen-Variante (2.Platz im Wettbewerb). Sollte ich vielleicht umsatteln?
Jede Hinweiszahl gibt die Anzahl der sichtbaren Häuser oder das vorderste Haus in der entsprechenden Zeile bzw. Spalte an. (Diese beiden Zahlen dürfen übereinstimmen.)
Ostern liegt hinter uns, aber meine Zeit für das RDW (und die Anmerkungen zum RDW) ist immer noch sehr knapp. Deswegen beschränke ich mich diesmal auf einen einzigen Absatz. Hochhäuser mit gemischter Information entwerfe ich sehr selten; man benötigt - naturgemäß, da die Hinweise schwächer sind als bei Standard-Hochhausrätseln - mehr Hinweiszahlen am Rand, um das Rätsel eindeutig zu gestalten, und es fällt mir schwer, kreative neue Lösungsansätze zu entwerfen. Im konkreten RDW ist die rechte untere Ecke ein guter Lösungsansatz. Allgemein bietet es sich bei Rätseln dieses Typs an, in Ecken zu beginnen, bei denen zwei Hinweiszahlen auf das vorderste Feld zeigen (sofern vorhanden). Denn bei solchen Konstellationen kann man oft am ehesten ermitteln, welche Art von Information die Hinweise bieten, ob die Zahlen am Rand also die Höhe des vordersten Hauses benennen (die Zahl könnte man sofort eintragen) oder stattdessen die Anzahl sichtbarer Häuser angeben. Im letzteren Fall erhält man zumindest wie bei Standard-Hochhäusern Abschätzungen über die vorderen Zahlen in der entsprechenden Zeile bzw. Spalte.
Jede der Hinweiszahlen bezieht sich auf zwei Zeilen bzw. Spalten, es ist jeweils die Summe der beiden Einzelhinweise gegeben.
Und auch diesmal gibt es wieder nur einen ganz kurzen Kommentar, da Ostern vor der Tür steht und ich viele andere Dinge zu tun habe. Ich habe schon gelegentlich Hochhausrätsel erstellt, in denen sich die Hinweise am Rand auf mehrere Reihen gleichzeitig beziehen (das RDW 15/2011 enthielt vergleichbare Elemente). Im aktuellen Fall war ich neugierig, ob man ein sinnvolles Rätsel erhalten kann, wenn anstelle der normalen Hochhaus-Einzelhinweise jeweils die Summe der Hinweise zu zwei benachbarten Reihen vorgegeben ist.
Die Antwort lautet Ja, auch wenn das aktuelle RDW nicht gerade spektakulär ist. Und ich habe auch den Verdacht, dass es viel schwerer wird, größere Rätsel dieses Typs zu erstellen. Denn beim Lösen ist es wie im Rätsel der Vorwoche wichtig, zeitig zu erkennen, wie sich jeder Hinweis als Summe der Einzelhinweise darstellt. Dieser Schritt wird bei größeren Rätseln sehr viel schwerer.
In dem konkreten Beispiel ist die 3 am oberen Rand ein guter Einstieg, da sich der Hinweis nur als 3=2+1 schreiben lässt - in einer der beiden Spalten steht also das größte Haus, die 5, ganz oben in vorderster Position. Darauf aufbauend kann man versuchen, die weiteren 5en zu platzieren. Einige der Lösungsschritte sind recht umständlich, da man mitunter Fallunterscheidungen durchführen muss, wie ein Hinweis in die beiden Einzelnhinweise zerfällt.
Es ist mir beim ersten Mal nicht gelungen, ein Rätsel mit einem schwierigeren Lösungsweg zu entwerfen, der ohne solche trockenen Fallunterscheidungen auskommt. Mit etwas mehr Zeitaufwendung sollte das problemlos möglich sein, aber ich glaube, ich werde mich demnächst erst einmal wieder von diesen Rätseln abwenden, in denen anstelle von Einzelhinweisen die Summen mehrerer Hinweise gegeben sind.
Zahlen von 1 bis 5 sollen so ins Gitter eingetragen werden, dass jede der Zahlen in jeder Zeile und jeder Spalte genau einmal vorkommt; die übrigen Felder bleiben frei. Bei den Zahlen am Rand handelt es sich um Hochhaus-Hinweise. Dabei ist zu beachten, dass sich Zahlen, die an zwei Reihen angrenzen, auch auf beide Reihen beziehen (in dem Fall ist die Summe der beiden Einzelhinweise gegeben).
Zum aktuellen RDW gibt es wieder nur einen ganz kurzen Kommentar. Ich hatte kürzlich etwas herumexperimentiert, was die Gitterform bei Hochhausrätseln angeht. Hochhausrätsel basieren auf Lateinischen Quadraten, was zunächst ein quadratisches Rätselgitter voraussetzt. Andere Gitter (z.B. hexagonal) sind möglich, allerdings muss man dann die Rätselregeln anpassen; konkret muss man bei Gittern mit unterschiedlich langen Reihen vorgeben, welche Zahlen in den einzelnen Reihen vorkommen dürfen bzw. müssen. Im aktuellen RDW im Treppengitter habe ich mir die Sache sehr einfach gemacht: Es kommen in jeder Reihe die gleichen Zahlen vor (nämlich die Zahlen von 1 bis 5), und alle übrigen Felder bleiben frei.
Prinzipiell kann man mit einer entsprechenden Anpassung der Regeln Hochhausrätsel auf nahezu beliebigen Gittern erstellen. Mein Rätselprojekt "Manhattan" beispielsweise (siehe Archiv) basiert auf einem äußerst unregelmäßen Grundgitter, natürlich motiviert durch die geographische Form von Manhattan. Ich habe lediglich als Fundament die Bedingung beibehalten, dass jedes Einzelfeld für sich quadratisch ist. Das Treppengitter habe ich für das RDW jedoch gewählt, weil diese Gitterform noch ein gewisses Maß an Regularität besitzt - insbesondere kann man Gitter dieser Art in verschiedenen Größen erstellen, und die entsprechenden Exemplare werden wahrscheinlich eine gewisse logische Ähnlichkeit aufweisen. Ich hatte in den Anmerkungen zu früheren RDWs geschrieben, dass ich generell Rätseltypen bevorzuge, welche zahlreiche Einzelexemplare gestatten, und das Treppengitter scheint für weitere Rätsel des gleichen Typs noch relativ gut geeignet zu sein.
Zu den Lösungsstrategien gibt es nicht viel zu sagen. Da das RDW Elemente von Lücken-Hochhausrätseln aufweist, bietet es sich an einigen Stellen im (geplanten) Lösungsverlauf an, zunächst die Felder zu markieren, welche überhaupt eine Zahl enthalten müssen - eine Technik, die bei Lücken-Hochhäusern allgemein oft zu empfehlen ist. Darüber hinaus ist es wichtig, bei denjenigen Hinweiszahlen, die an eine Zeile und eine Spalte angrenzen, frühzeitig zu erkennen, wie sich jeder dieser Hinweise als Summe von zwei Einzelhinweisen zusammensetzt. Insbesondere die 8 links unten ist hierbei ein nützlicher Ansatzpunkt.
Jedes der vier Gitter stellt ein Standard-Hochhausrätsel dar. Die Einzelrätsel sind auf die folgende Weise miteinander verbunden: In den beiden oberen Gittern befinden sich die 2en in den gleichen Positionen, ebenso in den beiden unteren Gittern. In den beiden linken Gittern befinden sich die 4en in den gleichen Positionen, ebenso in den beiden rechten Gittern.
Ich glaube, ich habe meine Freude am Erstellen von Hochhausrätseln wiedergefunden, deswegen gibt es in dieser Woche einen besonders langen Kommentar. Die letzten beiden Rätsel der Woche waren eher belanglos, dafür habe ich das neue RDW wieder etwas größer und komplexer gestaltet. Die Überschrift habe ich dem neuen Batman-Film "The Dark Knight" von 2008 entnommen; ich bin ein großer Fan von Christopher Nolan und werde vielleicht noch das eine oder andere Mal Zitate aus seinen Filme ins RDW einbringen.
Aber immer der Reihe nach. Die Geschichte zum aktuellen RDW beginnt vor etwa zwei Wochen, als ich in einem kleinen Spaß-Wettbewerb gegen meinen Bruder Ulrich (uvo) antrat. Ich hatte in einem Anflug von Übermut vor einiger Zeit einmal gewettet, dass ich in der Lage wäre, Hochhausrätsel schneller zu erstellen, als er sie lösen könnte. Wir gestalteten aus dieser Idee einen kleinen Wettbewerb, den wir Ende März austrugen.
Um es kurz zu machen, der Vergleich endete desaströs - also desaströs für mich. Ich konnte nicht annähernd uvos Tempo erreichen. Viel unangenehmer als die reine Geschwindigkeitsdiskrepanz ist mir allerdings die große Anzahl an Fehlern, die ich beim Erstellen der Hochhausrätsel gemacht habe. In zahlreichen Fällen war das Rätsel entweder überhaupt nicht lösbar oder hatte mehrere Lösungen, was mir ohne den Wettbewerbsdruck eigentlich nicht passiert.
Wir hatten uns im Vorfeld darauf geeinigt, dass ich auch Hochhausrätsel-Varianten (zumindest die geläufigeren) erstellen durfte. Es stellte sich aber heraus, dass das keine gute Idee war. Ich verbrauchte viel zu viel Zeit mit dem Entwerfen von Summen- / Lücken- und anderen Hochhausrätselvarianten, während uvo sich davon nicht beeindrucken ließ. Der Wettbewerb endete sehr schnell mit einer Niederlage für mich; wir starteten noch einen zweiten Durchgang, doch auch diesen gewann uvo ohne Mühe. Was mir bleibt, ist die Erkenntnis, dass ich ohne Druck deutlich besser im Erstellen von Rätseln bin - und natürlich, dass es im Zweifelsfall immer richtig ist, bei Rätselwettbewerben jedweder Art sein Geld auf uvo zu setzen.
Das wirklich Beeindruckende ist aber die Tatsache, dass ich unmittelbar im Anschluss an den Vergleichswettbewerb wieder in der Lage war, Rätsel in meiner gewohnten Geschwindigkeit (und Qualität - aber das können andere sicher besser beurteilen) zu erstellen. Ich beschränkte mich dabei im wesentlichen auf Standard-Rätsel, die ich quasi im Zweiminutentakt entwarf, aber am Ende des Abends packte mich noch einmal die Lust, und ich erstellte drei Synchron-Hochhausrätsel.
Damit sind wir praktisch beim RDW angelangt. Das aktuelle Rätsel der Woche ist ein Rätsel des gleichen Typs, wenngleich leicht variiert und größer als ein "normales" Exemplar. Ich hatte diesen Rätseltyp das erste Mal zur Deutschen Rätselmeisterschaft 2006 erstellt und seitdem nur eine kleine Anzahl weiterer Exemplare entworfen.
In der ursprünglichen Variante sind zwei Gitter gleicher Größe gegeben, und in jedem Gitter ist ein Hochhausrätsel derart zu lösen, dass sich die Häuser der Höhe 1 in exakt den gleichen Positionen befinden. "Wieso eigentlich die 1en?" bin ich an jenem Abend gefragt worden. Und tatsächlich - es gibt keinen zwingenden Grund, warum man nicht stattdessen die 2en, 3en oder andere Zahlen in den gleichen Positionen fordert. Als ich den Rätseltyp erfand (wenigstens glaube ich, der Erfinder zu sein - mir sind keine Beispiele von anderen Autoren vor der besagten Rätselmeisterschaft bekannt), wählte ich die 1 aber aus einem bestimmten Grund, den ich hier erklären möchte.
Synchron-Hochhäuser sind ein Rätseltyp, der sich in der größeren Klasse "Rätsel mit mehreren Gittern" einordnen lässt. Generell gibt es bei Mehrgitter-Rätseln diverse Unterklassen, dazu gehören beispielsweise Überlappungsrätsel (die Gitter überschneiden sich in einem kleinen Bereich), Synchron- bzw. Matching-Rätsel (die Lösungen der Einzelrätsel stimmen im ganzen oder teilweise überein) und noch ein paar weitere.
Allgemein sollte es meiner Meinung nach beim Erstellen von Mehrgitter-Rätseln das Ziel sein, eine "Verbindung" der Einzelrätsel herzustellen, die es im Lösungsverlauf notwendig macht, dass man gelegentlich zwischen den einzelnen Gittern hin und her springt. Die Art der Verbindung definiert die zuvor genannten Unterklassen. In einem Überlappungsrätsel beispielsweise kommt es oft vor, dass man erst eins der Teilrätsel zu lösen beginnt, bis man Informationen über den Überlappungsbereich bekommt, dann diese Informationen beim Lösen des anderen Rätsels benutzt, irgendwann wieder zurückspringt, usw.
Streng genommen ist die Kopplung der Einzelgitter bei Synchron-Rätseln von genau der gleichen Art. Da das Rätseldesign jedoch deutlich anders ist, bin ich es gewohnt, Synchron-Rätsel in einer anderen Unterklasse einzusortieren. Bei Hochhausrätseln mit mehreren Gittern macht ein vollständige Übereinstimmung der Einzellösungen keinen Sinn; es gibt jedoch Rätseltypen, wo bei zwei Gittern verlangt wird, dass die Lösungen in beiden Gittern absolut identisch sind. Zum Beispiel habe ich schon Killer-Sudoku-Paare gesehen, wo sich bei beiden Gittern die Gebietszerlegung sehr stark unterscheidet, und es ist eine Lösung gesucht, die zu beiden Gittern passt.
Wenn man sich nicht auf Hochhausrätsel beschränkt, gibt es noch eine sehr unterhaltsame, recht verbreiteten Familie von Mehrgitter-Rätseln, nämlich die sogenannten "Matchmaker". Dabei sind wie immer mehrere Einzelgitter vorgegeben, die Rätsel können jedoch nicht sofort gelöst werden, da noch wichtige Informationen fehlen - im Extremfall Teile der Rätselregeln, in einer gemäßigteren Version nur noch Hinweiszahlen oder ähnliches. Diese Ergänzungsinformationen müssen erst noch den Rätselgittern zugeordnet werden, bevor man mit dem eigentlichen Lösen beginnen kann.
Ich habe schon Hochhaus-Matchmaker erstellt, bin aber mit den Resultaten nicht besonders zufrieden. Generell sind Matchmaker eine sehr diffizile Angelegenheit, wie ich finde. Denn damit das Rätsel Sinn ergibt, muss es für die Zuordnung der Hinweise zu den Gittern einen logischen Lösungsweg geben, der nicht völlig offensichtlich ist (sonst könnte man die Zuordnung gleich vorgeben), aber die Zuordnung darf auch wiederum nicht zu kompliziert sein, damit das Lösen nicht aus einem reinen Durchprobieren besteht.
Der zweite Punkt, den ich auch für sehr diskussionswürdig halte, ist die Frage der "Verbindung" zwischen den einzelnen Rätselgittern und der Interaktion zwischen den Einzelrätseln im späteren Lösungsverlauf. Es ist ja bei Matchmakern grundsätzlich so, dass die "Verbindung" zwischen den einzelnen Gittern nicht mehr besteht, sobald erst einmal die korrekte Zuordnung zwischen den Gittern und den Zusatzinformationen gefunden ist. Wir haben also wieder die bereits mehrfach angedeutete Zweiteilung des Lösungsverlaufs, und insbesondere wenn sich die Zuordnung sehr schnell ergibt, kann das Gesamträtsel sehr langweilig werden.
Ein kurzer Einschub: Ich hatte in den letzten Wochen und Monaten schon mehrfach die "Zweiteilung" eines Rätseltyps (genauer gesagt, des Lösungsverlaufs) kritisiert; damit ist gemeint, dass der Lösungsweg relativ klar in zwei (oder mehr) Etappen zerfällt, die sich durch eine - üblicherweise regeltechnisch bedingte - Aneinanderreihung von relativ fest definierten Lösungsschritten ergibt. Diese Zweiteilung ist nicht zwangsläufig eine schlechte Sache, aber ich bin meistens bemüht, Rätsel als eine große Einheit zu entwerfen, die nicht wie ein schlecht geformter Schneeball in mehrere Einzelteile zerfällt.
Matchmaker sind also für eine solche Zweiteilung besonders anfällig. Aber auch andere Mehrgitter-Rätseltypen bestehen in der letzten Phase des Lösungswegs nur noch aus isolierten Einzelrätseln, wenn nämlich das Verbindungselement (z.B. die Überlappung) vollständig ausgenutzt wurde. Das Ziel beim Erstellen eines Mehrgitter-Rätsels wie beispielsweise Synchron-Hochhäusern besteht für mich also darin, diesen Zeitpunkt weit nach hinten zu schieben, so dass die Verbindung, in dem Fall also die (partielle) Übereinstimmung der Lösungen, möglichst oft ausgenutzt werden kann.
Diese Überlegung war ursprünglich der Grund dafür, dass ich die Übereinstimmungsbedingung genau für die Häuser der Höhe 1 formuliert hatte. Denn die niedrigen Häuser ergeben sich im Lösungsverlauf üblicherweise relativ spät. Stellen wir uns z.B. vor, dass wir zwei Gitter der Größe 5x5 gegeben haben, und anstelle der 1en sollen sich die 5en in identischen Positionen befinden. Wie wir wissen, lassen sich die Positionen der 5en im allgemeinen ohnehin zuerst bestimmen (vielleicht nicht komplett, aber doch zum großen Teil). Der Zeitpunkt, dass die Verbindung der Einzelrätsel vollstädig ausgenutzt ist, wird also wahrscheinlich sehr früh erreicht, und danach geht es nur noch darum, die Einzelrätsel isoliert zu lösen.
Bei den 1en ist dieser Zeitpunkt deutlich später zu erwarten (ebenso auch bei den 2en und 3en). Bei Gittern der Größe 6x6 wie im RDW halte ich auch die Übereinstimmungsbedingung für die 4en noch vertretbar. Die genaue Wahl der Zahlen für die Übereinstimmungsbedingungen ist damit natürlich noch offen; andere Zahlen als die im RDW konkret gewählten wären genauso gut möglich gewesen.
Was die Lösungsschritte in Rätseln dieses Typs angeht, so gibt es neben den normalen Hochhaus-Überlegungen durch die Synchron-Bedingungen noch ein grundsätzlich neues Lösungselement, und das besteht darin, dass für manche Zahlen bestimmte Positionen durch die anderen Gitter ausgeschlossen sind, also nicht durch die Randhinweise in dem betrachteten Gitter selbst, sondern durch die Anordnung der Hinweise im anderen Gitter mit Hinblick auf die gleiche Position innerhalb des Gitters. Eine sehr typische Situation (für die ursprüngliche Variante):
Im linken Gitter steht ganz links unten entweder eine 1 oder eine 2. Wäre es eine 1, so würde diese auf das andere Gitter übertragen werden; im rechten Gitter ist eine 1 in der gleichen Position jedoch unmöglich, wie man schnell sieht. Die Konsequenz davon ist, dass im linken Gitter in der Ecke eine 2 stehen muss. Diese Information kann man mit weiteren Hinweisen verarbeiten, ein Beispiel:
Der neue Hinweis 3 am linken Rand des linken Gitters sorgt dafür, dass die linke Spalte komplett ausgefüllt werden kann. Insbesondere ergibt sich dadurch eindeutig die Position des Hauses der Höhe 1, und die 1 kann somit ins rechte Gitter übernommen werden. Dort ist es möglich, durch einen einzigen zusätzlichen Hinweis, nämlich die andere 2 am linken Gitterrand, vier weitere Zahlen zu erzwingen (siehe die im unteren Gitterpaar eingetragenen Zahlen).
Der nächste Schritt beim Erstellen würde jetzt darin bestehen, weitere Hinweise hinzuzufügen, welche wiederum auf den letzten Erkenntnissen in der zweiten Spalte im rechten Gitter aufbauen. Das Ziel ist es, den restlichen Lösungsweg so zu gestalten, dass erst spät alle 1en platziert sind, so dass die Verbindung zwischen den beiden Gitter möglichst lange bestehen bleibt. Das RDW ist im Prinzip genauso gestaltet, wobei natürlich die Komplexität des Gesamträtsels durch die wechselseitigen Beziehungen zwischen den vier Gittern noch deutlich höher liegt als in dem obigen Beispiel.
Die Zahlen müssen so eingetragen werden, dass alle im Gitter vorgegebenen Relationen erfüllt sind.
Auch das neue RDW steht unter dem Zeichen fehlender Inspiration. Vergleichshochhäuser sind eine relativ simple Variante ohne besonderen Extragehalt (im Vergleich zu Standard-Hochhausrätseln). Ich habe diese Variante das erste Mal vor reichlich einem Jahr entworfen, obwohl ich natürlich nicht ausschließen will, dass es Rätsel dieses Typs schon vorher von anderen Autoren gegeben hat.
Persönlich halte ich die Relationszeichen im Gitter für keinen besonders gelungenen Weg, zusätzliche Informationen (bzw. Bedingungen) in das Rätsel einzubringen. Das liegt in der Natur von Hochhausrätseln im allgemeinen. Denn die Randhinweise geben die Anzahl der sichtbaren Häuser an, und der Begriff der Sichtbarkeit wird definiert durch die Anordnung der Zahlen in der besagten Reihe, also im weiteren Sinne auch durch die Ordnungsrelation zwischen den Zahlen. Wenn man es so betrachtet, sind also die zusätzlichen Hinweise, die Relationszeichen, keine neuartigen Informationen, sondern lediglich stark vereinfachte Informationen des gleichen Typs, die nicht außen, sondern im Gitterinneren vorgegeben sind.
Das Ziel beim Erstellen von neuen Varianten sollte aus meiner Sicht darin bestehen, auch neue Denkweisen in einen Rätseltyp einzubringen. In dem Sinne sind Hochhäuser mit Relationen sehr langweilig, denn die Art der Lösungsschritte bei diesem Rätseltyp unterscheidet sich kaum von der bei Standard-Hochhausrätseln. Es fühlt sich für mich fast so an, als würde man schon Zahlen im Inneren vorgeben (was ich grundsätzlich ablehne). Die Relationszeichen liefern überhaupt keine neuen Ideen, sie bewirken nur Einschränkungen für die einzutragenden Zahlen in einer bereits bekannten Form.
Das ist natürlich eine sehr überspitzte Betrachtungsweise, und Vergleichshochhäuser sind sicher nicht so minderwertig, wie es der vorige Absatz vielleicht klingen lässt. Aber sie zeichnen sich auch nicht im geringsten gegenüber Standard-Hochhausrätseln aus. In der Hinsicht sind sie den Hochhäusern mit Quadrantenbedingungen (RDW 12/2011) sehr ähnlich. Auch dort gibt es nur sehr plumpe Zusatzeinschränkungen für die Zahlen, die in bestimmte Felder einzutragen sind.
In der Variantenübersicht habe ich ganz unten ein paar kurze Gedanken zur Klassifikation von Hochhausrätsel-Varianten formuliert. Mit Hinblick auf den Klassifikationsversuch sind die Relationen stark verwandt mit den Quadranteninformationen oder den schwarzen Punkten (RDW 10/2011), denn die Relationszeichen lieferen ebenfalls konkrete arithmetische Restriktionen für die Zahlen in bestimmten Feldern (bzw. die Beziehung der Zahlen in benachbarten Feldern). Die Relationen sind aber deutlich langweiliger als beispielsweise die schwarzen Punkte. Denn die dadurch vorgeschriebene Beziehung ("eine Zahl ist genau doppelt so groß wie die andere") ist von einem anderen Typ als die durch die Relationszeichen definierte Bedingung. Dadurch kommen neue Ideen ins Spiel, es werden nämlich Lösungsschritte, die man aus Kropkis kennt, in die Hochhausrätsel eingebracht.
Eins meiner Ziele beim Erstellen neuer Varianten ist es, solche Zusatzbedingungen zu finden, die wirklich neuartige Ideen für Hochhausrätsel liefern. Das ist nicht in beliebigen Ausmaßen möglich, denn der Hochhausrätsel-Charakter liefert natürliche Beschränkungen dafür, was bei diesem Rätseltyp möglich ist. Aber manche Varianten sind eben doch einfallsreicher als andere.
An den gekennzeichneten Gitterpunkten müssen in die vier angrenzenden Felder die vier gegebenen Ziffern eingetragen werden.
Ich habe kürzlich wieder einmal versucht, neue Hochhausrätsel-Varianten zu erstellen. Leider waren meine letzten Bemühungen nicht besonders erfolgreich. Ich habe mich zu diesem RDW durch eine Sudoku-Variante inspirieren lassen, die ich vor kurzem in einer Rätselzeitschrift gesehen habe. In dem besagten Sudoku waren Quadrantenbedingungen der gleichen Art vorgegeben; meines Wissens wurde die Sudoku-Variante von dem türkischen Rätselautor Serkan Yürekli entworfen.
Diese spezielle Art der Zusatzinformation ist sehr elementar, und es ist nicht überraschend, dass sich dadurch keine umwerfenden neuen Lösungstechniken ergeben. Die "normalen" Lösungstechniken werden durch die Quadrantenbedingungen lediglich ergänzt. Im aktuellen RDW sollte man wie bei Standard-Hochhäusern damit beginnen, die 7en zu platzieren, danach folgen die 6en, usw. Wie üblich sind die großen Hinweiszahlen die besten Lösungsansätze. Die Quadrantenbedingungen dienen dazu, ein paar konkrete Positionen für bestimmte Gebäude auszuschließen.
Alle Hinweiszahlen wurden durch Buchstaben ersetzt; gleiche Buchstaben stehen für gleiche Zahlen, verschiedene Hinweise für verschiedene Zahlen.
Mit Verspätung ein paar Worte zu den kryptischen Hochhäusern. Es gibt bei Meisterschaften, sowohl auf nationaler als auch auf internationaler Ebene, immer wieder ganze Rätselrunden, in denen die Hinweiszahlen bei den Einzelrätseln in irgendeiner Form durch Buchstaben kodiert sind. Ein paar Gedanken darüber, wie sich die Kodierung speziell auf Hochhausrätsel auswirkt:
Um es kurz zu machen, ich halte kryptische Hochhausrätsel für eine ähnlich schwierige Sache wie Knapp-Daneben-Hochhausrätsel (siehe beispielsweise das RDW 7/2011). Das Problem ist nämlich, dass man auch bei dieser Variante Mühe hat, sehr große Hinweise zu erzwingen. Es gibt relativ wenige Konstellationen, in denen man die Kodierung effektiv verwenden kann, und fast alle davon laufen darauf hinaus, dass die Zahl, die einem speziellen Buchstaben entspricht, nicht größer als ein bestimmer Wert sein kann.
Ein Beispiel: Wenn in einem Rätsel der Größe 6x6 ein bestimmer Buchstabe dreimal auf der gleichen Seite des Gitters als Hinweis gegeben ist, so kann die Zahl, welche diesem Buchstaben entspricht, nicht größer als 4 sein. Denn in einer der drei besagten Reihen muss das höchste Haus, die 6, an vierter Stelle stehen (oder weiter vorn). Abschätzungen in diese Richtung kommen immer wieder vor, gelegentlich auch in einer einfacheren Form; wenn z.B. in einer Reihe mit Hinweis die 6 schon eingetragen ist, erhält man sofort eine Abschätzung für den Buchstaben, der für diese Reihe als Hinweis dient.
Ich möchte noch zwei weitere Lösungsschritte erwähnen, die im aktuellen RDW vorkommen. Eine der beiden Situationen liegt vor, wenn zwei Hinweise einander gegenüberstehen; ich hatte diesen Fall schon in den Anmerkungen zum RDW 8/2011 diskutiert. Insbesondere wenn es sich an beiden Enden der Reihe um den gleichen Buchstaben handelt, erhält man so eine sehr erhebliche Einschränkung für die Hinweiszahlen. In einem 6x6-Rätsel würde diese Konstellation beispielsweise bedeuten, dass die Summe der beiden Hinweise nicht größer als 7 sein kann, der Buchstabe entspricht also einer Zahl kleiner als 4.
Der andere Punkt betrifft die Frage, welcher Buchstabe die Hinweiszahl 1 kodieren kann. Die 1 impliziert, dass sich das höchste Haus in vorderster Position befindet; damit scheiden beispielsweise Buchstaben aus, welche am gleichen Gitterrand mehrfach als Hinweis vorkommen. Es gibt noch ein paar weitere Konstellationen, in denen man eine Hinweiszahl 1 ausschließen kann. Beachtenswert ist aber das folgende: Wenn von einer Gitterseite jede einzelne Reihe einen Randhinweis besitzt (und diese Situation kommt im RDW vor), dann muss zwangsläufig einer der Hinweise die Zahl 1 kodieren.
Ansonsten hat diese Rätselvariante den gleichen "Mangel" wie einige andere Varianten, die ich schon kommentiert habe. Der Lösungsverlauf eines kryptischen Hochhausrätsels zeichnet sich in den meisten Fällen durch eine Zweiteilung aus: Zuerst versucht man, die Kodierung herauszukriegen, und dann löst man ein Standard-Hochhausrätsel. Ich habe versucht, das Rätsel durch die Schriftzüge etwas attraktiver zu gestalten, aber es ist nichtsdestoweniger meine Meinung, dass kryptische Hochhäuser nicht viel mehr hergeben, als ich bisher geschrieben habe.
Befindet sich zwischen zwei benachbarten Feldern ein scharzer Punkt, so muss eine der beiden Zahlen genau das Doppelte der anderen sein. Es sind alle möglichen Punkte vorgegeben (d.h. befindet sich zwischen zwei Feldern kein Punkt, so ist auch keine der Zahlen genau doppelt so groß wie die andere). Die Zahlen am Rand sind normale Hochhäuser-Hinweise.
Ich habe in der letzten Woche etwas herumexperimentiert, welche Rätsel man mit Hochhäusern sinnvoll verbinden kann. Ich hatte eine Weile an Hochhäuser-Rundweg-Kombinationen gebastelt, habe diese Versuche dann aber fürs erste eingestellt und mich jetzt mit den schwarzen Punkten zufriedengegeben, also im weiteren Sinne einer Hochhäuser-Kropki-Kombination.
Kropkis, zumindest kleinere Exemplare, sind für mich aus theoretischer Sicht (im Sinne des Rätselerstellens) ein äußerst interessanter Rätseltyp. Es stellt sich bei kleineren Gittern nämlich oft heraus, dass schon sehr wenige Informationen für die Eindeutigkeit ausreichen. Punkte, insbesondere schwarze, können bei Füllrätseln sehr starke Informationen sein. Wenn man dann noch die Bedingung stellt, dass alle Punkte bereits vorgegeben sind, gibt es ab einem gewissen Punkt (wer schon einmal ein Kropki erstellt hat, hat eine Vorstellung, was ich meine) kaum noch Möglichkeiten, das Gitter zu einem Lateinischen Quadrat aufzufüllen, und diverse Zusatzinformationen können überflüssig sein.
Beim aktuellen RDW ist mir dieser Aspekt wieder aufgefallen. Nachdem ich links die ersten Hinweise eingetragen und ein paar Punkte eingezeichnet habe, war das Rätsel schon fast eindeutig. Um den Hochhausrätselcharakter zu wahren (sonst wäre das Rätsel vermutlich zu einer sehr langweiligen Auffüllübung mit Kropki-Informationen und tendenziell zahlreichen Fallunterscheidungen verkommen), habe ich die weißen Punkte ignoriert und mich auf schwarze Punkte beschränkt. Die dadurch entstehende Kombination von Rätseltypen habe ich bisher noch nie probiert, aber ich mit dem Resultat relativ zufrieden.
Ich empfinde das RDW als eine sehr gute Übung für Kropkis (die Hochhaus-Informationen rücken nach den ersten Lösungsschritten etwas in den Hintergrund). Beim Lösen bietet es sich an, die Elemente beider Rätseltypen zu verbinden; die großen Hinweiszahlen am Rand sind wie immer gute Startpunkte, aber wichtig ist, dass man dabei auch die schwarzen Punkte nutzt. Besondere gute Ansätze liefern große ungerade Zahlen (hier 7 und 5), denn diese Zahlen können nicht an einen schwarzen Punkt angrenzen.
Die Zahlen von 1 bis 9 sind so einzutragen, dass in keiner Reihe eine Zahl mehrfach vorkommt. (In den kürzeren Reihen kommen nicht alle Zahlen vor, allerdings wird nicht vorgegeben, welche Zahlen dort fehlen.) Bei den Hinweiszahlen handelt es sich um normale Hochhaus-Hinweise, die für die jeweils angegebene Richtung gelten. Die Summe der beiden Zahlen innerhalb der Dominosteine ist immer die gleiche.
Kürzlich hatte ich einen Gedankenaustausch mit Thomas Snyder über die Klassifikation von Rätseln. Auslöser war eine Frage im Forum der UK Puzzle Association, ob man Kropkis als eine Sudoku-Variante ansehen sollte. Thomas vertrat sehr eindeutig den Standpunkt, dass zwar beide Rätseltypen verwandt seien, dass jedoch keiner der beiden als Variante des anderen betrachtet werden sollte. Ich stimme ihm in der Hinsicht klar zu und habe mir dann ein paar umfangreichere Gedanken zur Klassifizierung von Rätseln gemacht.
Thomas hatte angedeutet, dass er vielleicht demnächst in seinem Blog etwas dazu schreiben will, deswegen möchte ich ihm hier nicht zu viel vorwegnehmen. Nur ein paar kurze Gedanken: Sowohl Sudokus als auch Kropkis gehören zu einer Gruppe von Rätseln, die ich als "Füllrätsel" bezeichne; die Aufgabe bei solchen Rätseln besteht immer darin, in jedes Feld eines vorgegebenen Gitters ein Symbol (üblicherweise eine Zahl aus einem festen Bereich) einzutragen, so dass bestimmte Regeln erfüllt sind. Genauer basieren Kropkis und Sudokus beide auf sogenannten Lateinischen Quadraten (das vorgegebene Gitter ist quadratisch, wenn man die Größe mit NxN bezeichnet, besteht die Aufgabe darin, die Zahlen von 1 bis N einzutragen, so dass jede der Zahlen in jeder Zeile und Spalte genau einmal vorkommt).
Für Standard-Hochhausrätsel trifft das gleiche zu. Danach unterscheiden sich aber die weiteren Rätselregeln; bei Sudokus gibt es weitere Bedingungen durch die Gebietszerlegung, bei Kropkis durch die weißen und schwarzen Punkte zwischen den Feldern, und bei Hochhäusern schließlich kommen durch die Sichtbarkeit von Häusern vom Gitterrand aus weitere Restriktionen hinzu. Diese drei verschiedenen Bedingungen liegen alle "unterhalb" der Klassifizierung als Lateinische Quadrate, und da sie einander in keiner Form irgendwie bedingen, macht es Sinn, sie in einer Rätselklassifikation nebeneinander, d.h. als verwandte Rätseltypen, und nicht untereinander aufzuführen.
Spannender, und diesen Punkt hatte Thomas in unserem Gespräch ebenfalls angedeutet, ist die Frage, ob die Klassifikation nach der Gitterform allgemein weiter oben oder weiter unten als die besagten Zusatzregeln (Gebiete, Punkte, usw.) erfolgen sollte. Bei einigen Rätseltypen (er nannte als Beispiel Rundwegrätsel) spielt die Gitterform kaum eine Rolle, bei anderen hingegen sehr wohl. Füllrätsel sind in der Hinsicht relativ empfindlich, da durch die unterschiedlich geometrische Beziehung der Gitterreihen schon die Regeln anders formuliert werden müssen; auf die Lösungsschritte hat ein sechseckiges Gitter natürlich auch großen Einfluss.
Damit kommen wir beim aktuellen RDW an. Sechseckige Hochhäuser sind, wie ich finde, relativ anstrengend bei der Erstellung. Das mag nur eine Frage der Gewohnheit sein, aber ich hatte in der Endphase Mühe, die Hinweise so zu platzieren, dass das Rätsel eindeutig wird. Auf der anderen Seite endeten sehr viele meiner Bemühungen damit, dass das Rätsel plötzlich überhaupt keine Lösung mehr hatte, und das zu einem Zeitpunkt, wo der Widerspruch noch alles andere als offensichtlich war. Ursache dafür sind Dreieckskonstellationen der folgenden Art:
Nehmen wir an, es ist schon bekannt, dass in jedem der beiden hervorgehobenen Felder eine 1 oder eine 2 stehen muss, so kann in dem dritten Feld keine der beiden Zahlen stehen. (Die Notation "3+" soll andeuten, dass hier mindestens eine 3 stehen muss.) Hintergrund ist natürlich der Umstand, dass dieses dritte Feld mit jedem der beiden anderen in einer Reihe steht. Diese Dreieckskonstellationen sind bei Sechseckgittern sehr häufig anzutreffen und führen zu vielen derartigen Lösungsschritten. Eine schwächere Form des gleichen Motivs:
Wenn man weiß, dass mindestens eins der beiden markierten Felder eine 1 enthalten muss (in den Diagonalen, wo man sicher weiß, dass jede Zahl vorkommen muss, liegen solche Erkenntnisse oft vor), kann in das dritte Feld keine 1 eingetragen werden.
Es ist nicht unüblich, dass man sich bei Sudokus u.ä. ab einem gewissen Punkt Notizen macht, welches Feld noch welche Zahlen enthalten kann. (Das macht natürlich nicht in jedem Stadium bei jedem Feld Sinn, aber sobald es für ein "wichtiges" Feld nur noch zwei oder drei Möglichkeiten gibt, können derartige Notizen sehr hilfreich sein.) Bei Hexagonalrätseln verwende ich diese Methode schon sehr zeitig, da man solche Konfigurationen sehr leicht übersehen kann, und ich Euch kann dieses Vorgehen empfehlen.
Der letzte Punkt, über den man etwas sagen könnte, betrifft die Dominosteine. Hochhausrätsel mit Dominos (oder allgemein mit Blöcken, in denen eine feste Summe erreicht werden muss - siehe dazu die Variantenübersicht) sind eine Variante, die ich zwar relativ selten, aber dafür recht gern erstelle. Für diesen Typ ist, wie beispielsweise auch für die Black-Box-Variante (RDW 5/2011), eine Zweiteilung des Lösungsverlaufs typisch. Wenn Ihr nicht weiterkommt, solltet Ihr zuerst versuchen, die gemeinsame Summe für die Dominosteine herauszukriegen, zunächst mit Abschätzungen, dann exakt.
Ich habe mich in der Vergangenheit immer bemüht, Hochhausrätsel zu erstellen, bei denen keine zwei Hinweiszahlen genau gegenüber in derselben Zeile bzw. Spalte stehen. Es gibt eigentlich keinen Grund dafür, das ist mehr so eine Angewohnheit von mir; vielleicht liegt es daran, dass sich computergenerierte Hochhausrätsel (von denen ich in den meisten Fällen nicht viel halte) regelmäßig durch die Verwendung derartiger Hinweiskombinationen auszeichnen.
Das aktuelle RDW ist eins der Rätsel, die ich bei der Zusammenstellung für mein Hochhausrätselbuch aussortiert habe, und zwar genau aus dem genannten Grund. Das Buch enthält ausschließlich Rätsel, bei denen nirgendwo zwei Hinweiszahlen einander gegenüber stehen. Dabei gibt es dafür eigentlich keinen sinnvollen Anlass, und ich habe mir vorgenommen, beim Erstellen zukünftiger Rätsel derartige Konstellationen verstärkt einzusetzen.
Denn grundsätzlich können zwei Hinweise gegenüber interessante Schlussweisen liefern. Zunächst einmal liefert jeder der beiden Hinweise für sich Einschränkungen für die größeren Häuser in der jeweiligen Reihe. Im Extremfall (siehe den folgenden Abschnitt) kann es bereits vorkommen, dass nur ein einziges Feld für das höchste Haus in der Reihe übrig bleibt.
In einer Reihe mit zwei gegenüber platzierten Hinweiszahlen wird das höchste Haus von beiden Seiten gesehen, jedes andere Haus kann nur von einer Seite (wenn überhaupt) sichtbar sein. Daraus folgt, dass die Summe der beiden Randhinweise nicht größer als N+1 sein kann (bei einer Gittergröße von NxN). In dem Fall, dass die Summe genau gleich N+1 ist, ergibt sich sofort eindeutig, wo das höchste Haus steht, und dass alle anderen Häuser vom Rand bis zu diesem Feld aufsteigend angeordnet sein müssen:
Ist die Summe etwas niedriger als N+1, so kann man nur etwas schwächere Schlüsse ziehen (im RDW kommt die Situation vor, dass Summe die Summe 8, also genau N, beträgt).
Auf der anderen Seite ergeben sich auch interessante Lösungsschritte, wenn die Summe der beiden Hinweise sehr gering ist. Wenn wir eine 1 am Rand einmal ausschließen, liegt der Extremfall vor, wenn wir zwei Zweien für dieselbe Reihe als Hinweise haben. Aus dieser Konfiguration kann man schlussfolgern, dass das zweithöchste Haus in der Reihe ganz am Rand stehen muss:
Die Begründung: Unabhängig davon, wo genau das höchste Haus (im Beispiel die 6) steht, muss sich das zweithöchste Haus (die 5) auf genau einer der beiden Seiten befinden. Von dieser Seite aus darf jedoch - das besagen die Randhinweise - kein drittes Haus sichtbar sein, d.h. das zweithöchste Haus muss sich bereits in vorderster Position befinden.
Auch hier gilt, dass etwas schwächere Hinweis-Kombinationen wiederum zu schwächeren Erkenntnissen führen. Im RDW haben wir eine 2 gegenüber einer 3 - damit kann man nicht sofort etwas anfangen, aber sobald man die ersten Zahlen in der besagten Spalte kennt, kann man die Hinweise ausnutzen.
Alle Hinweiszahlen liegen um 1 daneben, die tatsächliche Anzahl der sichtbaren Häuser ist jeweils um 1 höher oder niedriger als der vorgegebene Wert.
Die letzte Zeit war etwas stressiger als erwartet, deswegen gibt es nur einen kurzen Kommentar zum RDW. Knapp-Daneben-Rätsel können sehr unterhaltsam sein (sowohl bei der Rätsel-WM 2008 als auch bei der DM 2009 gab es eine ganze Knapp-Daneben-Runde), und Hochhausrätsel stellen sicher keine Ausnahme dar. Es gibt einige Lösungsschritte, die nur in der Knapp-Daneben-Variante vorkommen können, und ich habe versucht, ein paar davon in dem RDW umzusetzen.
Es gibt allerdings einen grundsätzlichen Nachteil: Bei Knapp-Daneben-Hochhausrätseln sind die größeren Hinweiszahlen fast immer um 1 zu hoch. Das liegt daran, dass es beim Erstellen der Rätsel meistens leichter ist, durch die Hinweise zu erzwingen, dass ein Haus unsichtbar ist; nur die kleinen Zahlen (im wesentlichen 2 und 3) sind regelmäßig um 1 zu niedrig. Dazu kommt noch, dass die Extremhinweise (1 und N bei einem NxN-Gitter) sowieso nur in eine Richtung daneben liegen können, aber im RDW kommen wenigstens diese Zahlen überhaupt nicht vor. (Rein theoretisch könnte man sogar Hinweise 1 und N+1 einbauen, aber das würde der Rätselvariante wohl den Rest geben.)
Ich hatte versucht, das Rätsel so zu gestalten, dass auch - zumindest manche - große Hinweiszahlen noch um 1 zu niedrig sind, aber es ist mir nicht gelungen, wenigstens nicht in einer akzeptablen Form. Vielleicht gelingt es mir noch irgendwann, dann werde ich das Rätsel hier oder irgendwo anders veröffentlichen...
In jedem der fett umrandeten Gebiete muss jede Zahl von 1 bis 7 genau einmal vorkommen.
Ich möchte das aktuelle RDW nutzen, um ein wenig für mein Hochhausrätselbuch zu werben, das vor kurzem erschienen ist. Das Buch wurde bis jetzt nur in der Türkei veröffentlicht, und zwar unter dem Titel "Apartmanlar ve Türevleri 1" (d.h. Hochhausrätsel und Varianten). Ob es jemals auch auf deutsch oder englisch erscheinen wird, weiß ich bis jetzt nicht.
Das Buch enthält eine große Anzahl von Standard-Hochhausrätseln in verschiedenen Schwierigkeitsgraden, die von sehr leicht bis sehr schwer reichen, sowie drei Varianten: Hochhäuser mit Gebieten, Hochhäuser mit Diagonalen und Hochhäuser mit Lücken, natürlich ebenfalls in verschiedenen Schwierigkeitsgraden. Das aktuelle RDW ist eins der schwereren Rätsel in dem Buch.
Auch dieses RDW begann wieder als ein Experiment im Rätselerstellen. Wenn man das Rätsel löst, beginnt man wie üblich bei den großen Hinweiszahlen am Rand, also konkret mit der 6 am unteren Rand und den beiden 5en. Es stellt sich aber im Lösungsverlauf heraus, dass die 6 in der Anfangsphase nur wenig nützliche Informationen liefert; der Einstieg geht über die Kreuzung der beiden 5en und dann weiter über die zweite Spalte von links. Erst ganz am Ende (des geplanten Lösungsweges) ist man in der Lage, die Spalte mit dem Hinweis 6 zu vervollständigen.
Ich wollte einmal herausfinden, ob es mir gelingt, ein Rätsel zu erstellen, in dem der eigentlich naheliegendste Hinweis - das ist oft die größte Hinweiszahl - erst ganz zum Schluss abgearbeitet wird. Mit dem Resultat bin ich zufrieden, allerdings hatte ich bereits vor zwei Wochen festgestellt, dass der Lösungsverlauf nie ganz eindeutig ist, und so will ich nicht ausschließen, dass man schon vorher die Spalte mit der 6 komplett füllen kann, obwohl das in dem geplanten Lösungsweg nicht der Fall ist.
Aus rätseltheoretischer Sicht steckt noch etwas mehr dahinter. Hochhausrätsel haben (wie so ziemlich alle Rätseltypen) die Eigenschaft, dass jeder Hinweis irgendwann nutzlos ist, also keine weiteren Informationen mehr liefert, weil man in der entsprechenden Zeile oder Spalte bereits so viele Zahlen eingetragen hat, dass der Hinweis auf jeden Fall erfüllt ist. Interessant ist aber die Frage, wie schnell der Zeitpunkt erreicht ist. Ein Beispiel:
Das oben abgebildete Gerüst kann als "Standard-Gerüst" für Hochhausrätsel angesehen werden; ich habe es in dieser oder einer ähnlichen Form bereits für zahlreiche Rätsel verwendet. Man stellt recht schnell fest, dass es in der zweiten Zeile von unten nur einen Platz für die 4 gibt, und darauf folgen sofort die weiteren Zahlen. Der Nachteil des Gerüstes ist jedoch, dass alle drei Hinweiszahlen jetzt erschöpft sind. Rätsel, die auf vergleichbaren Ansätzen aufbauen, haben den ästhetischen Nachteil (wie ich finde), dass der Lösungsverlauf "gestaffelt" ist; man fängt nach dem Ausnutzen der obigen Konstellation praktisch wieder von vorn an, da man drei Hinweiszahlen komplett abgestrichen und die anderen noch überhaupt nicht verwendet hat.
Das RDW zeigt in der Hinsicht einen entgegengesetzten und in meinen Augen erstrebenswerten Verlauf. Der Hinweis 6 am unteren Rand kommt im (geplanten) Lösungsverlauf an mehreren Stellen vor, wird aber nie vollständig abgearbeitet, sondern liefert nur immer wieder weitere kleine Einschränkungen. Es ist für mich eine besondere Zielstellung, Rätsel zu erstellen, in denen dieser Gedanke umgesetzt ist. Erst am Ende, wenn die Spalte vervollständigt ist, kann dieser Hinweis abgestrichen werden.
Nicht alle Hochhausrätsel in meinem Buch haben komplexe Hintergründe wie dieses, aber ich habe mich bemüht, in zahlreichen Rätsel in dem Buch besondere Ideen zu Lösungsschritten zu verwirklichen. Wenn Ihr Euch noch genauer dafür interessiert - kauft einfach das Buch :)
Zum Schluss möchte ich noch zwei Personen danken: meinem Bruder Ulrich, der jedes einzelne Rätsel in dem Buch sorgfältig testgelöst hat, und Serkan Yürekli, der das Entstehen des Buches koordiniert und insgesamt erst möglich gemacht hat.
In jedes Feld ist entweder ein Haus der Höhe 1-9 einzutragen oder ein Spiegel einzuzeichnen, welcher diagonal in einer der beiden möglichen Ausrichtungen verläuft. (Innerhalb einer Zeile oder Spalte darf keine Zahl mehrfach vorkommen.) Die großen Zahlen am Gitterrand geben an, wie viele Häuser von dieser Position aus gesehen werden können, dabei wird der komplette Lichtweg betrachtet. (An jedem Spiegel wird die Sichtlinie im rechten Winkel reflektiert, die Spiegel werden als unendlich hoch angenommen.) Achtung: Entlang des Lichtweges dürfen sich auch keine zwei Häuser der gleichen Höhe befinden! Die kleinen Zahlen am Gitterrand geben an, wie viele Spiegel sich entlang des Lichtweges befinden.
Auch das neue Rätsel der Woche ist ein Experiment. Ich wollte ein Rätsel erstellen, das zwar auf den Grundregeln von Hochhausrätseln basiert, aber auch noch andere Rätselelemente in irgendeiner Form enthält. Das Ergebnis ist ein ziemlich verrücktes Gebilde, welches nur noch ganz entfernt als Hochhausrätsel-Variante identifizierbar ist. Da ich gelegentlich Rätsel von anderen Autoren kritisiere, möchte ich jetzt auch einmal ein eigenes Rätsel unter die Lupe nehmen und mit kritischen Kommentaren versehen:
Das Rätsel besitzt - wie so ziemlich alle meine Rätsel - einen logischen Lösungsweg. Es ist, gemessen an seiner Größe, von der Schwierigkeit her vermutlich recht hoch zu bewerten (es ist immer schwer, diese Einschätzung als Rätselautor selbst vorzunehmen), doch die Schwierigkeit liegt nicht so sehr in der Art der Lösungsschritte, sondern vielmehr in der Unübersichtlichkeit des Rätsels. Der in meinen Augen schwierigste Aspekt des Rätsels liegt darin, nicht den Überblick über die zahlreichen Lichtwege zu verlieren, die durch das Gitter verlaufen - insbesondere was die innerhalb eines Lichtwegs vorkommenden Zahlen angeht.
Wenn es um das Entwerfen neuer Rätselarten, -varianten und -kombinationen geht, habe ich recht hohe Ansprüche, und in der Hinsicht halte ich das aktuelle RDW bestenfalls für eine mittelmäßige Konstruktion. Wie ich schon letzte Woche schrieb, kommen beim Entwerfen von Rätseln verschiedene Faktoren ins Spiel. Bei neuartigen Rätseln sind für mich die folgenden Punkte relevant:
Die Rätselregeln sollten möglichst eingängig sein, d.h. klar strukturiert und nicht zu umfangreich. Darüber hinaus muss der Rätseltyp ein optisch übersichtliches Design haben, in dem man sich nicht verliert (bei ungewohnten Rätseltypen ist dieser Punkt besonders wichtig). In der Hinsicht ist das RDW nach meiner Einschätzung nicht besonders schön, denn die vielen Außeninformationen sowie die Lichtwege, die sich im Lösungsverlauf ergeben, machen es nahezu unmöglich, alle Teile des Rätsels gleichzeitig im Auge zu behalten.
Inhaltlich halte ich es für erstrebenswert, dass der neue Rätseltyp neuartige Lösungsschritte und Ideen enthält. Im Falle einer neuen Variante oder einer Kombination verschiedener Rätseltypen wäre es ideal, wenn das Rätsel auf bekannten Lösungsschritten aufbaut, dieselben aber in Konstellationen verwendet, die es in den bereits bekannten Rätseltypen nicht geben kann. Dieser Aspekt ist beim RDW an einigen Stellen umgesetzt.
Das sind sicher nicht alle Betrachtungen, denen man ein neuartiges Rätsel unterziehen kann. Eine interessante Frage lautet noch, ob man von dem gleichen Rätseltyp (d.h. identische Regeln, allerdings eventuell verschiedene Gittergrößen) viele Exemplare entwerfen kann, oder ob das Potential des neuen Rätseltyps nach einigen wenigen Exemplaren schon erschöpft ist. Diese Frage ist nach einem einzigen Exemplar natürlich kaum zu beantworten, aber es ist meine Vermutung, dass Black-Box-Hochhäuser nicht dauerhaft viel hergeben.
Was die logische Herangehensweise an das RDW angeht, solltet Ihr zuerst versuchen, aus den Randhinweisen die Positionen der Spiegel zu ermitteln. (Dabei solltet Ihr besonders zur Kenntnis nehmen, dass der Lichtweg symmetrisch ist, was die Anzahl der sichtbaren Spiegel angeht, d.h. wenn man von einer Seite ins Gitter schaut mit der Information, eine bestimmte Anzahl an Spiegeln von dort aus sehen zu können, so muss am Austrittspunkt des entsprechenden Lichtweges die gleiche Anzahl von sichtbaren Spiegeln notiert sein.) Der zweite Teil des Lösungsverlaufs besteht im wesentlichen wieder aus "normalen" Hochhäuser-Lösungsschritten, allerdings - wie oben erwähnt - verkompliziert durch die fehlende Übersichtlichkeit. Ich nehme an, dass diese "Zweiteilung" des Lösungsweges bei Rätseln dieses Typs immer wieder auftauchen wird.
Die Hinweiszahlen am Rand geben nicht die Anzahl der sichtbaren Häuser an, sondern die Summe der entsprechenden Zahlen.
Summen-Hochhäuser sind eine der am meisten verbreiteten Hochhausrätsel-Varianten. Was diese Variante hinsichtlich des Lösungsverfahrens von Standard-Hochhausrätseln wesentlich unterscheidet, ist die Tatsache, dass man durch die Summen-Information in der Lage ist, von Anfang an nicht nur die großen Zahlen im Gitter zu platzieren, sondern auch sehr kleine Zahlen.
Zum genaueren Verständnis: Bei Standard-Hochhausrätseln fängt man normalerweise damit an, die größten Zahlen einzutragen. Das liegt schlicht daran, dass es für die größten Zahlen durch die Randhinweise auch die meisten Restriktionen gibt. Bei einem 5x5-Rätsel beispielsweise beginnt die Lösung oft damit, dass man ein paar der Fünfen eindeutig platzieren kann. Als nächstes kommen die Vieren dran, usw. Mitunter kann man auch gleich ein paar ganze Reihen vervollständigen, wenn man besonders viele große Hinweise hat, aber in vielen Fällen sind die größten Zahlen am einfachsten zu finden, und dann arbeitet man sich schrittweise nach unten durch.
Das gleiche Verfahren trifft auch auf diverse Varianten zu (z.B. Hochhäuser mit Lücken, Hochhäuser mit Pünktchen, Relationszeichen, und viele mehr), doch Summen-Hochhausrätsel sind in der Hinsicht anders. Man muss sich im Prinzip für jeden Randhinweis überlegen, welche Kombinationen von sichtbaren Häusern möglich sind, um die gewünschte Summe zu erhalten. Entscheidend ist dann, dass es üblicherweise nur wenige Möglichkeiten für die erste Zahl in der jeweiligen Reihe gibt.
Ein Beispiel: Stellen wir uns vor, dass in einem 5x5-Summenrätsel ein Hinweis von 8 vorgegeben ist. Die 8 lässt sich nur als 3+5 oder 1+2+5 schreiben. In erster Position muss also eine 3 oder eine 1 stehen; ist es eine 3, muss danach entweder sofort die 5 kommen, oder es verstecken sich erst noch ein oder zwei der kleinen Zahlen. Steht die 1 ganz vorn, kann man sofort auch die 2 und 5 dahinter platzieren; erst dann können die 3 und die 4 kommen. Ist man also zufällig durch einen anderen Hinweis in der Lage, die 3 in vorderster Position auszuschließen, hat man die halbe Reihe schon sicher. Bei einem Hinweis von 7 weiß man sofort, dass vorn die 2 stehen muss (2+5 ist die einzige Möglichkeit), und dahinter kommt entweder gleich die 5 oder erst die 1 und dann die 5.
Man kann durch die Summen-Informationen also sowohl über die ganz großen als auch über die kleinen Zahlen (am Reihenanfang) Erkenntnisse gewinnen. Dennoch möchte ich annehmen, dass beim aktuellen RDW der Einstieg nicht leicht zu finden ist. Das Rätsel ist ein kleines Experiment von mir, was das Erstellen von Hochhausrätseln mit bestimmten Lösungsschritten angeht.
Was das Erstellen von Rätseln angeht, war ich in den letzten Jahren nicht nur praktisch sehr aktiv, sondern habe mir auch in theoretischer Hinsicht viele Gedanken gemacht. Ich orientiere mich dabei sehr oft an Thomas Snyder, den ich für einen der besten Rätselautoren der Welt halte. Zur Information: Thomas Snyder ist zweifacher Sudoku-Weltmeister (2007 und 2008) und auch Rätselvizeweltmeister (2007), darüber hinaus hat er zahlreiche nationale Meistertitel geholt. In seinem Blog, den ich nur weiterempfehlen kann, schreibt er wöchentlich über verschiedene Rätseltypen (mit selbsterstellten Beispielen), aber auch über Rätselevents aller Art.
Thomas ist zweifellos ein Experte für Sudokus, aber er entwirft auch viele andere Rätsel. Was seine Rätsel auszeichnet, ist die Tatsache, dass die Rätsel von Anfang an theoretisch durchdacht sind, d.h. Thomas überlegt sich vorher, welches Design seine Rätsel haben sollen und welche Motive in ihnen vorkommen sollen. Dadurch entstehen Rätsel, die sowohl optisch als auch inhaltlich sehr hochwertig sind.
Das Erstellen von Rätseln kann man grob in drei Kategorien unterteilen. Ein Punkt ist das Entwerfen neuer Rätselarten, also das Ausdenken von Rätseln mit neuen Regeln, die nach Möglichkeit einerseits einfach zu verstehen sind, andererseits aber komplex genug, um viele weitere Rätsel des gleichen Typs zu erstellen. So etwas ist sehr schwer, sehr selten gelingt es, einen Rätseltyp zu entwerfen, der sich langfristig als "Standardrätsel" etablieren kann. Ein vorzügliches Beispiel ist das Tapa, ein von dem türkischen Rätselautor Serkan Yürekli erfundener Rätseltyp, der innerhalb von weniger als zwei Jahren zu einem der Standard-Rätseltypen aufgestiegen ist.
Ein weiteres Ziel von Rätselautoren ist es, Rätsel in einem besonders attraktiven optischen Layout zu gestalten. Damit meine ich hauptsächlich Rätselvorgaben, die bestimmten Mustern folgen, also in einer bestimmten Weise angeordnet sind, oder auch die Verwendung von Vorgaben zu einem besonderen Thema. Beispielsweise entwirft Thomas zum Jahreswechsel häufig Rätsel, in denen die neue Jahreszahl eine Rolle spielt, z.B. in denen das Gitter einen großen Schriftzug aus Vorgaben enthält oder bei denen die Jahreszahl als Hinweiszahl wiederholt vorkommt.
Der dritte Aspekt, auf den ich mich verstärkt konzentriere, ist das Entwerfen von Rätseln, in denen ganz bestimmte Lösungsschritte im Lösungsverlauf vorkommen sollen. Das ist natürlich eine sehr gewagte Angelegenheit, denn der Lösungsweg ist selten eindeutig. Oft gibt es mehrere Lösungsansätze, recht häufig auch solche, die der Rätselautor nicht eingeplant hat bzw. die er nicht bemerkt hat. In derartigen Fällen kann man also bestenfalls von Lösungsschritten im "geplanten Lösungsverlauf" sprechen.
Wie ich schon sagte, das aktuelle Summenrätsel ist ein Experiment in dieser Hinsicht. Ich wollte ein Rätsel entwerfen, bei dem der Hauptansatz völlig verschieden ist von den normalerweise bei Summen-Hochhäusern vorkommenden Lösungsschritten. Wie ich oben schrieb, sind das üblicherweise entweder die größen Zahlen oder die kleinen (am Anfang von Zeilen und Spalten mit Randhinweis). Kann man auch Rätsel entwerfen, wo die mittleren Zahlen den Einstieg liefern? Im aktuellen RDW habe ich versucht, diesen Gedanken zumindest in einem Punkt umzusetzen. Wenn Ihr keinen Einstieg seht, schlage ich vor, Ihr stellt Euch die folgende Frage: In welchem Feld der obersten Zeile kann die 4 stehen?
Soweit zu diesem RDW; in den nächsten Wochen werde ich gelegentlich noch auf das Thema das Rätselerstellens mit besonderen Anforderungen eingehen.
Die Zahlen von 1 bis 8 sind in die Gitterfelder einzutragen, so dass jede "Reihe" jede der Zahlen genau einmal enthält. Eine "Reihe" geht dabei immer über zwei Sektoren des Gesamtgitters, also insgesamt über 8 Felder. Bei den Zahlen am Rand handelt es sich um Standard-Hochhaus-Hinweise, die Hinweiszahlen beziehen sich ebenfalls auf "Reihen" zu 8 Feldern im obigen Sinne.
(Für mehr Rätsel in einem ähnlichen Stil verweise ich auf meine "Inception"-Serie im Archiv.)
Über das aktuelle Rätsel der Woche gibt es sehr viel zu erzählen; fangen wir mit dem Namen an. Die Idee zu der Inception-Serie (siehe Archiv) kam mir, nachdem ich den Film "Inception" gesehen hatte. Ein außergewöhnlicher Film - ich kann ihn nur weiterempfehlen. Und wer ihn gesehen hat, weiß vielleicht, welche Szene mich zu dieser Rätselserie inspiriert hat.
In der Variantenübersicht habe ich ganz unten erläutert, dass eine "Klasse" von Hochhausrätsel-Varianten auf ungewöhnlichen Gittern basiert. Natürlich ist nicht jeder Gittertyp für Hochhausrätsel geeignet, aber auf der anderen Seite sind Hochhausrätsel erstaunlich flexibel. So kann man beispielsweise problemlos Hochhausrätsel auf Sechseckgittern entwerfen. Dreiecksgitter müssten ebenfalls möglich sein, das habe ich noch nie (ernsthaft) probiert.
Das vorliegende Gitter im aktuellen RDW kann man als (Teil einer) Würfeloberfläche interpretieren. Die Rätsel der Inception-Serie sind ebenfalls als Hochhausrätsel auf der Oberfläche eines Würfels angelegt, allerdings gibt es einen wesentlichen Unterschied - bei den Inception-Rätseln bezieht sich jeder Hinweis auf zwei Reihen, die vom jeweiligen Standpunkt aus gleichzeitig gesehen werden können; im RDW beziehen sich die Randhinweise immer nur auf eine einzige Reihe. Der Unterschied zu normalen Hochhausrätseln liegt also nicht in der Beschaffenheit der Hinweise, sondern vielmehr darin, dass sich die Gitterreihen im RDW auf merkmürdige Weise schneiden.
Die eigentliche Inception-Serie weicht also noch stärker vom klassischen Hochhausrätsel ab, was sich insbesondere in den Lösungsschritten bemerkbar macht. Während die Inception-Rätsel zu einem wesentlichen Teil davon leben, dass man immer wieder mehrere Gittersektoren gleichzeitig betrachten und die entsprechenden Hinweise miteinander verknüpfen muss, benutzt das RDW fast ausschließlich einfachere Lösungstechniken, die auf "normalen" Kreuzungsüberlegungen beruhen. Wie man es auch bei Standard-Hochhäusern machen würde, bietet es sich an, mit den großen Hinweisen zu beginnen, also mit der 7, dann mit den 6en, usw.
Ich schätze das Rätsel grundsätzlich als nicht besonders schwer ein, obwohl man sich möglicherweise leicht mit den Kreuzungen der Reihen in den drei Gittersektoren vertun kann. Es gibt aber noch eine mathematische Sache, die ich gern erwähnen möchte, und die auf dem besonderen Gittertyp beruht.
Das Rätselgitter hat - unabhängig von den konkreten Randhinweisen - die Eigenschaft, dass jede Zahl von 1 bis 8 in jedem Sektor genau zweimal vorkommen muss. Das ist eine kleine mathematische Fingerübung; man kann leicht zeigen, dass Hochhausrätsel auf diesem Gittertyp nur möglich sind, wenn die Gittergröße der drei Sektoren eine gerade Zahl ist, und in dem Fall muss jede Zahl in jedem Sektor gleich oft vorkommen (die Anzahl pro Sektor entspricht genau der halben Gittergröße). Nun, das aktuelle RDW benutzt diese Information kaum, aber es sollte möglich sein, größere Rätsel zu entwerfen, die auf dem gleichen Gittertyp basieren (z.B. drei Sektoren zu je 6x6 oder sogar 8x8, mit Zahlen von 1 bis 12 bzw. 1 bis 16). Man kann die Rätsel sicher auch so gestalten, dass der oben erwähnte mathematische Sachverhalt eine zentralere Rolle spielt.
Dieser Punkt hat mich dazu gebracht, über den Rätseltyp (und insbesondere seine Verwendung bei Wettbewerben) nachzudenken. Kürzlich kam - im Zusammenhang mit einem völlig anderen Rätseltyp - die Diskussion auf, ob Rätsellöser, welche derartige Gesetzmäßigkeiten kennen, gegenüber allen anderen Lösern einen unfairen Vorteil besitzen. Das Wort "unfair" ist hier der Knackpunkt. Prinzipiell wird es natürlich immer so sein, dass Rätsellöser, die sich mehr mit einem bestimmten Rätseltyp beschäftigen, mit diesem Rätseltyp auch mehr Erfahrung besitzen und dadurch vielleicht Kenntnisse über Lösungstechniken haben, welche anderen Lösern unbekannt sind. Ist ein Vorteil, der auf der Kenntnis einer besonderen mathematischen Gegebenheit (wie im RDW) beruht, unfair?
Ich finde es schwer, diese Frage zufriedenstellend zu beantworten. Auf der einen Seite kann es sehr spannend und erhellend sein, besondere mathematische Gesetzmäßkeiten zu erkennen, die man dann gegebenenfalls später auch vorteilhaft anwenden kann. Auf der anderen Seite versuche ich es aber zu vermeiden, in ("wichtigen") Wettbewerben Rätsel zu verwenden, bei denen sich bereits aus der Beschaffenheit des Gitters wesentliche Schlussfolgerungen ergeben, die die Teilnehmer, unabhängig von ihrer Fähigkeit des Rätsellösens im eigentlichen Sinne, entweder haben oder nicht haben können.
Ein vorzügliches Beispiel stellen Doppelstern-Rätsel der Größe 8x8 dar: Gegeben ist ein 8x8-Gitter, welches zusätzlich in 8 Gebiete zerlegt ist; die Aufgabe besteht darin, Sterne im Gitter zu platzieren, welche einander nicht berühren (auch nicht diagonal), so dass jede Zeile, jede Spalte und jedes Gebiet genau zwei Sterne enthält.
Doppelsterne sind allgemein ein sehr intuitiver und, wie ich finde, sehr angenehm zu lösender Rätseltyp. In der Größe 8x8 ist da allerdings eine kleine Feinheit, denn unabhängig von der Gebietszerlegung gibt es überhaupt nur zwei Möglichkeiten, die Sterne derart zu platzieren, dass jede Zeile und jede Spalte zwei Sterne enthält, und die beiden Lösungen sind auch noch durch Spiegelung ineinander überführbar:
Mein Bruder erzählte mir, dass bei der Rätselweltmeisterschaft 2004 genau ein solches Rätsel in der Finalrunde vorkam. Wenn man den "Trick" kennt, braucht man für das Rätsel kaum mehr als eine halbe Minute. Wenn nicht - tja, dann dauert es eben etwas länger.
Ich finde diesen Sachverhalt allgemein etwas unbefriedigend. Wenn man einen Rätseltyp, der eine so außergewöhnliche Schlussweise erlaubt, beim ersten Mal verwendet, gibt es sicher nichts daran auszusetzen. Aber sobald die Gefahr besteht, dass Teilnehmer des fraglichen Wettbewerbs den Rätseltyp schon kennen (und damit einen Lösungstrick, der sich so ungeheuer auf die Lösungszeit auswirken kann), bin ich geneigt, dieses Rätsel lieber nicht zu verwenden. Die 6x6-Hochhäuser mit Diagonalbedingungen vom vorigen RDW sind in dieser Hinsicht übrigens grenzwertig. Eine allgemeine Einschätzung, wann solche Kenntnisse noch in einem akzeptablen Rahmen liegen, und wann sie als "unfairer Vorteil" gelten, kann ich nicht bieten. Aber ich würde mich freuen, mich mit anderen Rätsellösern einmal zu diesem Thema auszutauschen.
Zusätzlich zu den normalen Hochhausregeln wird verlangt, dass jede Zahl von 1 bis 6 in den beiden Hauptdiagonalen jeweils genau einmal vorkommt.
Das aktuelle Rätsel der Woche ist ein schlichtes Hochhausrätsel mit Diagonalen, aber es ist relativ schwer, einen Lösungsansatz zu finden, der ohne Fallunterscheidungen auskommt. Das "Thema" dieses RDW, wenn man es so nennen will, ist ein spezieller Lösungsschritt für Rätsel, die auf Lateinischen Quadraten (gegeben ist ein NxN-Gitter, in jedes Feld ist eine Zahl von 1 bis N einzutragen, so dass jede Zahl pro Zeile und Spalte jeweils genau einmal vorkommt) der Größe 6x6 mit Diagonalbedingungen basieren:
Bei solchen Rätseln stellt sich das folgende heraus. Die vier Felder mit weißen Kreisen im oben abgebildeten Diagramm enthalten zwangsläufig vier verschiedene Zahlen. (Die Regeln geben sofort vor, dass innerhalb der gleichen Zeile bzw. Spalte keine Zahl mehrfach vorkommen darf. In Frage käme also lediglich zweimal die gleiche Zahl in diagonal gegenüberliegenden Feldern mit Kreis, also z.B. Zeile 3 Spalte 2 sowie Zeile 4 Spalte 5. In dem Fall schafft man es aber nicht, auch in beiden Diagonalen die gleiche Zahl zu platzieren.)
Die vier Felder mit schwarzen Kreisen enthalten aus Symmetriegründen ebenfalls vier verschiedene Zahlen - soweit der einfache Teil. Zusätzlich (und das ist der schwere Teil) kann man nun beweisen, dass die vier Zahlen in den Feldern mit weißen Kreisen genau die gleichen sind wie die vier Zahlen in den Feldern mit schwarzen Kreisen. Eine elementare Begründung dafür habe ich nicht gefunden, aber mit einer kompletten Fallunterscheidung kommt man zum Ziel. Grundsätzlich stellt man fest, dass es bei Lateinischen Quadraten der Größe 6x6 mit Diagonalbedingungen erstaunlich wenige Freiheiten gibt.
Für die beiden folgenden Konstellationen gilt die gleiche Aussage:
In 6x6-Diagonalhochhausrätseln kann man diesen Sachverhalt mitunter ausnutzen, um schneller zum Ziel zu kommen. Das aktuelle RDW ist ein Beispiel. Die Hinweiszahlen machen es unmöglich, dass in der zweiten oder der fünften Zeile eins der beiden mittleren Felder eine 6 enthält. Diese vier Felder entsprechen den schwarzen Kreisen; eine Konsequenz der obigen Überlegungen ist es, dass auch in der zweiten und der fünften Spalte keins der mittleren Felder (diese entsprechen den weißen Kreisen) eine 6 enthalten kann. In Spalte 2 kommen also nur noch die beiden obersten Felder in Frage. Darauf kann man aufbauen - beispielsweise folgt daraus, dass in der linken oberen Ecke keine 6 stehen kann. Mit ein paar ähnlichen Schritten kann man das Rätsel lösen.
Bei den Hinweiszahlen am Rand handelt es sich um die üblichen Hochhäuser-Hinweise. Allerdings sollen bei diesem Rätsel die Zahlen von 1 bis 9 eingetragen werden. Innerhalb einer Zeile oder Spalte darf keine Zahl mehrfach vorkommen; jede Zahl von 1 bis 9 soll insgesamt genau viermal im Gitter stehen.
Liebe Rätselfreunde,
mir ist der Gedanke gekommen, dass ich zu den Rätseln der Woche eigentlich immer ein paar Zeilen schreiben könnte, besonders wenn es sich um ungewöhnliche Hochhausrätsel-Varianten handelt (mal sehen, wie lange ich das durchhalte). Hier also ein paar Gedanken zu den Chaotischen Hochhäusern:
Ich weiß nicht mehr, wann ich das erste Mal ein Chaotisches Hochhausrätsel entworfen habe. (Der Name "Chaotische Hochhäuser" bedeutet in meinem Sprachgebrauch, dass bei Gittergröße NxN nicht nur Häuser von 1 bis N, sondern auch andere Zahlen eingetragen werden. Häufiger interpretiere ich die Variante so, dass die Häuser von 1 bis N+1 zu verwenden sind, wobei sich natürlich innerhalb von Zeilen und Spalten keine Zahlen wiederholen dürfen. Man kann das sicher noch verallgemeinern, doch irgendwelche Vorgaben an die erlaubten Häuserhöhen muss man wahrscheinlich stellen.) Ein Rätsel mit diesen konkreten Vorgaben (6x6, Zahlen von 1 bis 9 je viermal) habe ich erstmals zur LM-Quali 2009 erstellt, es tauchte damals unter dem Namen "Hochhäuser 9x4" auf. Mir ist kein Exemplar von anderen Autoren bekannt.
Mir war damals die Äußerung zu Ohren gekommen, das Rätsel wäre "ganz interessant, aber viele Rätsel dieses Typs könne man sicher nicht entwerfen" (sinngemäß). Zugegeben, es ist schwerer als das Erstellen normaler Hochhausrätsel, aber ich glaube inzwischen, man könnte eine ganz beachtliche Zahl dieser Rätsel entwerfen, ohne dass sich die Motive auf zu offensichtliche Weise wiederholen. Dieses Exemplar ist ungefährt das vierte oder fünfte seiner Art.
Chaotische Hochhäuser sind grundsätzlich schwieriger zu erstellen als die meisten anderen Varianten. Durch den Umstand, dass man von vornherein nicht weiß, welche Häuser in einer bestimmten Zeile oder Spalte vorkommen, sind die Randhinweise sehr schwer auszuwerten. Insofern hat man als Rätselautor beim Erstellen dieses Rätseltyps besonders viel zu tun. Die Hinweise sollen nicht zu offensichtlich sein - zumindest wenn man halbwegs schwierige Rätsel erhalten möchte. Die Standardgerüste, die man für Chaotische Hochhäuser verwendet, sehen üblicherweise etwa so aus:
Derartig große Hinweise sind - in der einen oder anderen Form - notwendig, um überhaupt einen Einstieg zu finden, aber das ist nicht das einzige Problem dieses Rätseltyps. Wenn wir einmal zurückgehen zu der Variante, dass bei Gittergröße NxN die Häuser von 1 bis N+1 zugelassen sind, so muss man darauf achten, dass am Ende (wenn das Ausgangsgerüst verarbeitet ist - in dem Sinne, dass man nur noch die kleineren Hinweise auswerten und die Lücken mit kleinen Zahlen ausfüllen muss) noch die verbleibenden Zahlen "unterscheidbar" sind, d.h. dass es keine Nebenlösungen gibt. Sehr viele Versuche, ein solches Rätsel zu erstellen, endeten damit, dass ich frustriert feststellte, dass das Gitter fast voll war, aber in das letzte Feld konnte man wahlweise eine 1 oder eine 2 schreiben. Man könnte jetzt eine Zahl im Gitter vorgeben, aber abgesehen davon, dass sich dadurch vielleich neue (leichtere) Lösungsschritte ergeben können, sehe ich so etwas als einen fundamentalen ästhetischen Mangel des Rätsels an, und in so einem Fall gehe ich lieber einen Schritt zurück (und beginne notfalls mit dem Erstellen von vorn).
In der Hinsicht ist die Rätselvariante 9x4 überraschend viel angenehmer. Denn die globale Bedingung, dass jede Zahl von 1 bis 9 insgesamt genau viermal vorkommen muss, räumt das letztgenannte Problem praktisch aus - Konstellationen, in denen ganz zum Schluss noch die besagte Mehrdeutigkeit (dann notwendigerweise auf mehreren Feldern) vorliegt, kommen nach meiner Erfahrung praktisch nicht vor. Die Hauptschwierigkeit liegt also primär darin, einen Einstieg zu bauen, der von der Schwierigkeit zumutbar, aber nicht vollkommen trivial ist.
Kreuzungsgerüste der oben dargestellten Art sind dabei plausibel (man bekommt sie auch schwieriger hin). Und mit solchen Gerüsten kommt man auch recht weit; mit relativ wenig Aufwand kriegt man beispielsweise in dem obigen Diagramm auch einen großen Teil der fünfte Spalte eindeutig. Nun ist es aber so, dass Rätsel, die als Einstieg immer das gleiche Kreuzungsmotiv verwenden, auf Dauer langweilig werden. Zum Glück gestattet der spezielle Rätseltyp 9x4 auch noch weitere Ansätze, die ebenfalls auf die globale Bedingung der zu verwendenden Zahlen zurückzuführen sind.
Dass jede Zahl viermal verwendet werden muss, ist nämlich gar nicht so leicht zu realisieren. Im aktuellen Rätsel der Woche beispielsweise - und ich habe mich bemüht, keine sofort umsetzbaren Kreuzungen einzubauen - kann man sich fragen, wo eigentlich die Neunen stehen können. Vier Positionen in einem 6x6-Gitter, das klingt zunächst nach viel Freiheit, aber tatsächlich gibt es hier schon kaum noch Spielraum. Als nächstes kann man sich die gleiche Frage für die Achten stellen, usw. Wie bei Standard-Hochhäusern sollte man mit den großen Zahlen beginnen. Auf diese Weise solltet Ihr im aktuellen Rätsel der Woche recht weit kommen... tja, und dann müsst Ihr eben doch wieder zu den Kreuzungsargumenten zurückkehren.
Wenn Ihr Eure Meinung loswerden möchtet, könnt Ihr mir gern eine Mail schicken. (Ja, ich weiß, auf anderen Rätselseiten kann man als Besucher gleich unmittelbar darunter seinen Kommentar schreiben - vielleicht baue ich das irgendwann mal noch ein, bis jetzt ist eine direkte Kommentarfunktion nicht vorgesehen.)